[论文解读] Nonsingular spherically symmetric black-hole model with holonomy corrections

Asier Alonso-Bardaji, David Brizuela+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2022

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 46被引用 69

一句话总结

本文通过规范变换与约束的线性组合，利用环量子引力中的自洽修正（holonomy corrections），构建了一个协变、非奇异的球对称黑洞模型。该模型所得时空以一个最小类空超曲面取代了史瓦西奇点，形成黑洞/白洞的过渡，同时保持了渐近平坦性、规范协变性，并可对所有外部区域计算ADM质量。

ABSTRACT

We present a covariant model of a spherically symmetric black hole with corrections motivated by loop quantum gravity. The effective modifications, parametrized by a positive constant $\lambda$, are implemented through a canonical transformation and a linear combination of the constraints of general relativity, in such a way that the theory remains free of anomalies and general relativity is recovered for $\lambda=0$. In addition, the corresponding metric is constructed in a fully covariant way to ensure that gauge transformations on phase space correspond to coordinate changes. The solution for each gauge choice provides a chart and corresponding line element of a spacetime solution whose geometry is unambiguously determined in terms of the parameter $\lambda$ and a constant of motion $m$. For positive values of $m$, the solution is asymptotically flat and contains a globally hyperbolic black-hole/white-hole region with a minimal spacelike hypersurface that replaces the Schwarzschild singularity. The corresponding exterior regions are isometric and, in particular, allow the computation of the ADM mass. The procedure to obtain the global causal structure of the solution yields also its maximal analytic extension.

研究动机与目标

• 构建一个完全协变的有效黑洞模型，基于环量子引力中的自洽修正，适用于球对称黑洞。
• 通过确保相空间上的规范变换对应于时空坐标变换，解决先前有效模型中非协变的问题。
• 推导出时空几何的全局最大解析延拓，以最小类空超曲面取代史瓦西奇点。
• 计算并确认外部区域的ADM质量及其他质量定义，确保在经典极限下与广义相对论的一致性。

提出的方法

• 通过规范变换与哈密顿约束及微分同胚约束的线性组合实现自洽修正，保持反常自由性。
• 从修正后的约束出发，完全协变地构造时空度规，确保相空间上的规范选择对应于时空流形上的坐标图。
• 利用超曲面形变代数保持修正理论的几何一致性，并确保时空度规的符号不变。
• 在多个坐标图（静态、均匀、视界覆盖域）中推导显式线元，实现全局结构分析。
• 使用单一覆盖所有区域（黑洞区、白洞区及外部区域）的区域进行最大解析延拓。
• 验证当 λ → 0 时解退化为经典史瓦西时空，并在远场极限下渐近恢复史瓦西几何。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在球对称黑洞模型中一致地实现环量子引力中的自洽修正，同时保持微分同胚协变性与反常自由性？
• RQ2 所得时空几何是否以最小类空超曲面取代史瓦西奇点，形成光滑的黑洞/白洞过渡？
• RQ3 外部区域是否渐近平坦且等距，从而允许ADM质量的一致定义？
• RQ4 时空的因果结构行为如何，特别是在视界与过渡超曲面附近？
• RQ5 该解的完整全局结构能否实现解析延拓？是否得到最大时空延拓？

主要发现

• 该模型给出一个全局双曲的黑洞/白洞时空，以最小类空超曲面取代史瓦西奇点。
• 外部区域彼此等距且渐近平坦，允许一致计算ADM质量，其值为有限且在所有外部区域中相等。
• 时空几何完全协变：相空间上的不同规范选择对应于同一时空流形的不同坐标图。
• 该解具有最大解析延拓，证实其全局结构为完整的时空解。
• 曲率不变量在过渡超曲面处保持有限，表明无奇点存在。
• 在 λ → 0 极限下，解退化为经典史瓦西时空；当 m > 0 时，远场极限下恢复闵氏时空。