[论文解读] Nonsmooth and level-resolved dynamics illustrated with a periodically driven tight binding model

J. M. Zhang, Masudul Haque|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2014

Theoretical and Computational Physics被引用 2

一句话总结

本文揭示，在时间依赖微扰理论中，由于精确的本征值位置位于连续谱中，周期驱动系统中的跃迁概率可能表现出非光滑、有拐点的行为。通过一维紧束缚模型，本文表明这些本征态分辨的动力学源于一个基本的sinc函数恒等式，并且即使在微扰论范围之外依然存在，从而挑战了粗粒化近似方法的有效性。

ABSTRACT

We point out that in the first order time-dependent perturbation theory, the transition probability may behave nonsmoothly in time and have kinks periodically. Moreover, the detailed temporal evolution can be sensitive to the exact locations of the eigenvalues in the continuum spectrum, in contrast to coarse-graining ideas. Underlying this nonsmooth and level-resolved dynamics is a simple equality about the sinc function $\sinc x \equiv \sin x / x$. These physical effects appear in many systems with approximately equally spaced spectra, and is also robust for larger-amplitude coupling beyond the domain of perturbation theory. We use a one-dimensional periodically driven tight-binding model to illustrate these effects, both within and outside the perturbative regime.

研究动机与目标

• 研究在时间依赖微扰理论下，周期驱动量子系统中跃迁概率的时间行为。
• 检验连续谱中本征值的精确位置如何影响动力学，从而挑战粗粒化近似的有效性。
• 证明即使在微扰耦合强度之外，非光滑、有拐点的动力学也源于一个基本的sinc函数恒等式。
• 通过一维紧束缚模型，在微扰与非微扰 regimes 中均展示这些效应。

提出的方法

• 分析具有离散本征态的周期驱动紧束缚哈密顿量的一阶时间依赖微扰理论。
• 识别出跃迁概率对本征值相对于连续谱的精确位置极为敏感，导致时间演化出现非光滑性。
• 推导并应用一个涉及sinc函数的关键数学恒等式，$\sinc x \equiv \sin x / x$，以解释跃迁概率中拐点的起源。
• 使用紧束缚模型的数值模拟，在弱耦合与强耦合 regimes 中可视化动力学行为。
• 将结果与粗粒化近似进行比较，突出由于本征态分辨的敏感性，此类方法的失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在周期驱动系统中，跃迁概率在时间上表现出非光滑、有拐点的行为，尽管驱动是光滑的？
• RQ2 本征值在连续谱中的精确位置如何影响跃迁概率的时间动力学？
• RQ3 这些非光滑效应在多大程度上能超越一阶微扰理论的适用范围？
• RQ4 在量子跃迁概率中，拐点动力学出现的数学结构是什么？

主要发现

• 由于sinc函数恒等式所支配的干涉效应，系统中的跃迁概率表现出非光滑、有拐点的时间演化。
• 动力学对连续谱中本征值的精确位置极为敏感，从而否定了标准粗粒化假设的有效性。
• 所观察到的非光滑行为源于sinc函数的基本性质，$\sinc x \equiv \sin x / x$，该函数控制跃迁振幅中的干涉图案。
• 这些效应具有鲁棒性，即使在大耦合强度下依然存在，扩展了时间依赖微扰理论的适用范围。
• 一维紧束缚模型成功捕捉了微扰与非微扰动力学，证实了在能量级近似等间距的系统中，该效应具有普遍性。