[论文解读] Normal Form Bisimulations By Value

Beniamino Accattoli, Adrienne Lancelot+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2023

Logic, programming, and type systems被引用 5

一句话总结

本文提出了 net bisimilarity，一种新的应用值归约形式的归约形式 bisimilarity，通过验证独立 let 表达式的交换性以及无意义项（Ω-项）的识别，解决了 Lassen 的 enf bisimilarity 的关键局限性，同时在精神上更接近 Sangiorgi 的应用名归约形式 bisimilarity。该方法基于一种用于应用值中开放项的形式化，且被证明与 enf bisimilarity 不可比较，因为它不验证 Moggi 的单子定律或 η-展开。

ABSTRACT

Normal form bisimilarities are a natural form of program equivalence resting on open terms, first introduced by Sangiorgi in call-by-name. The literature contains a normal form bisimilarity for Plotkin's call-by-value $λ$-calculus, Lassen's \emph{enf bisimilarity}, which validates all of Moggi's monadic laws and can be extended to validate $η$. It does not validate, however, other relevant principles, such as the identification of meaningless terms -- validated instead by Sangiorgi's bisimilarity -- or the commutation of $\letexp$s. These shortcomings are due to issues with open terms of Plotkin's calculus. We introduce a new call-by-value normal form bisimilarity, deemed \emph{net bisimilarity}, closer in spirit to Sangiorgi's and satisfying the additional principles. We develop it on top of an existing formalism designed for dealing with open terms in call-by-value. It turns out that enf and net bisimilarities are \emph{incomparable}, as net bisimilarity does not validate Moggi's laws nor $η$. Moreover, there is no easy way to merge them. To better understand the situation, we provide an analysis of the rich range of possible call-by-value normal form bisimilarities, relating them to Ehrhard's relational model.

研究动机与目标

• 为解决现有应用值归约形式 bisimilarity 的不完备性，特别是 enf bisimilarity 无法验证关键程序等价性原理的问题。
• 开发一种新的 bisimilarity，可验证独立 let 表达式的交换性以及无意义项（Ω-项）的识别，这些在 Sangiorgi 的应用名归约形式 bisimilarity 中已被验证。
• 提供一种用于处理应用值中开放项的形式化，支持更丰富的归约形式 bisimilarity 类别。
• 分析应用值中可能的归约形式 bisimilarity 的格局，并将其与 Ehrhard 的关系模型联系起来。

提出的方法

• 提出 net bisimilarity 作为基于专为开放项设计的形式化的一种新的应用值 lambda 演算归约形式 bisimilarity。
• 使用带有多种类型的类型系统来刻画项及其行为，从而实现对归约和代换的精确控制。
• 采用基于类型推导的归纳法和项的结构分解的证明技术，以建立 bisimilarity 关系。
• 对显式代换和变量绑定提出新颖的处理方式，以在应用值环境中正确处理开放项。
• 通过建立 net bisimilarity 与 Ehrhard 的关系模型之间的联系，提供语义基础。
• 通过证明 net bisimilarity 不验证 Moggi 的单子定律或 η-展开，而 enf bisimilarity 不验证交换性或 Ω-项识别，来展示其与 enf bisimilarity 的不可比较性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种应用值归约形式 bisimilarity，使其验证独立 let 表达式的交换性？
• RQ2 这种 bisimilarity 是否能像 Sangiorgi 的应用名归约形式 bisimilarity 一样，将无意义项（Ω-项）识别为等价？
• RQ3 是否存在一种方法，能够调和 enf bisimilarity 的优势（验证 Moggi 的定律和 η）与新 bisimilarity 的优势（验证交换性和 Ω-项识别）？
• RQ4 应用值中不同归约形式 bisimilarity 之间的关系是什么？它们与 Ehrhard 的关系模型有何关联？
• RQ5 为何现有的应用值归约形式 bisimilarity 无法验证某些直观的程序等价性？如何解决这一问题？

主要发现

• Net bisimilarity 验证了独立 let 表达式的交换性，这是 enf bisimilarity 所不支持的原则。
• Net bisimilarity 将所有 Ω-项（无意义项）识别为等价，解决了 enf bisimilarity 的一个关键局限性。
• Net bisimilarity 与 enf bisimilarity 不可比较：它不验证 Moggi 的单子定律或 η-展开，而 enf bisimilarity 不验证交换性或 Ω-项识别。
• 所提出的用于应用值中开放项的形式化支持了更丰富的归约形式 bisimilarity 类别，包括 net bisimilarity。
• 使用带有多种类型的类型系统来刻画 net bisimilarity，且证明了在该系统中变量的 η-展开是有效的。
• 分析表明，将 enf 和 net bisimilarity 合并并非易事，因为它们验证的是不同且不相容的原则集合。