[论文解读] Note on the bispectrum and one-loop corrections in single-field inflation with primordial black hole formation

Jason Kristiano, Jun’ichi Yokoyama|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 49被引用 29

一句话总结

该论文在单场暴涨中分析双谱与一次循环幂谱修正，包含旨在形成原初黑洞的临时极慢滚动阶段，确认在此情境下的 Maldacena 定理，并比较两种一次循环修正方法。

ABSTRACT

Primordial black holes can be formed from the collapse of large-amplitude perturbation on small scales in the early Universe. Such an enhanced spectrum can be realized by introducing a flat region in the potential of single-field inflation, which makes the inflaton go into a temporary ultraslow-roll period. In this paper, we calculate the bispectrum of curvature perturbation in such a scenario. We explicitly confirm that bispectrum satisfies Maldacena's theorem. At the end of the ultraslow-roll period, the bispectrum is generated by bulk interaction and field redefinition. At the end of inflation, bispectrum is generated only by bulk interaction. We also calculate the one-loop correction to the power spectrum from the bispectrum, called the source method. We find it consistent with the calculation of the one-loop correction from the second-order expansion of in-in perturbation theory.

研究动机与目标

• 通过在膨胀过程中诱导极平坦势能区域来推动PBH形成情景。
• 在该情形下计算由三次自相互作用引起的曲率扰动双谱。
• 使用两种独立方法评估大尺度幂谱的一次循环修正。
• 在非吸引性 USR 背景下展示与 Maldacena 定理的一致性。
• 回应批评并澄清 Maldacena 定理的正确应用。

提出的方法

• 推导在 SR 与 USR 相位中的曲线扰动动力学，并在 SR→USR 与 USR→SR 转换处以匹配条件表达 Mukhanov-Sasaki 变量。
• 从三次自相互作用以及场重定义计算双谱，聚焦于 USR 转换区间中占主导地位的 H_int 项。
• 应用 in-in 微扰理论评估三点函数并分离双谱的体积项与边界贡献。
• 表明曲率扰动在挤压极限下的双谱在以 ζ 表达时符合 Maldacena 定理，而以辅助变量 ζ̃ 表达时则不符合。
• 通过两种方法（源项方法和二阶 in-in 展开）计算大尺度幂谱的一次循环修正并比较结果。
• 回应批评，强调正确使用 Maldacena 定理及两种环计算方法的等价性。

Figure 1: Schematic picture of the inflaton potential realizing PBH formation. When the inflaton is around $\phi_{\mathrm{CMB}}$ , scales probed by CMB observations leave the horizon and it is in the SR regime. It enters an extremely flat region at $t=t_{s}$ undergoing an USR period. It enters the S

实验结果

研究问题

• RQ1 单场暴涨中的临时极慢滚动相是否会导致足够大的小尺度幂谱以形成PBH且不违反微扰性？
• RQ2 USR 相位及其后曲率扰动双谱的形式与大小为何，是否符合 Maldacena 定理？
• RQ3 大尺度幂谱的一次循环修正如何由小尺度增强引起，不同计算方法是否一致？
• RQ4 将对单场暴涨PBH形成的所称不可行结论与对非吸引相及边界贡献的仔细处理协调一致吗？

主要发现

• USR 及其后阶段的双谱由体积相互作用和场重定义产生，Maldacena 定理在 ζ（而不是 ζ̃）上得到确认。
• 对 ζ 的挤压极限双谱系数在包含场重定义效应后与谱斜率相符，与 Maldacena 定理一致。
• 两种独立的大尺度一次循环幂谱计算（源项方法和二阶 in-in）给出相同结果，支持最初关于微扰性问题的结论。
• 分析认为小尺度幂达到较大值（阶数约0.01）将引发与树级项相当的一次循环大尺度修正，在此动力学下对单场暴涨中的PBH形成提出质疑。
• 回应批评澄清 Maldacena 定理必须应用于 ζ，纠正错误应用后，源项方法也可得到一次循环修正。

Figure 2: Power spectrum of the curvature perturbation. At CMB scale, $k\ll k_{s}$ , the power spectrum is almost scale invariant. $p_{*}=0.05~{}\mathrm{Mpc}^{-1}$ is the pivot scale with amplitude $\Delta_{s(\mathrm{SR})}^{2}(p_{*})=2.1\times 10^{-9}$ , based on observational result [ 11 ] . At sma