[论文解读] Note on the minimum length scale and its defining parameters. Analytical relationships for Topology Optimization based on uniform manufacturing uncertainties.

Denis Trillet, Pierre Duysinx+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2021

Topology Optimization in Engineering参考文献 2被引用 2

一句话总结

本文推导了基于密度的拓扑优化中最小长度尺度与关键参数之间的解析关系，特别是密度滤波器和光滑Heaviside投影。通过引入蚀刻、中间和膨胀设计，实现了对固体相和孔隙相尺寸的显式控制，并提供了MATLAB代码以实现可复现性，并在柔度最小化问题上进行验证。

ABSTRACT

The robust topology optimization formulation that introduces the eroded and dilated versions of the design has gained increasing popularity in recent years, mainly because of its ability to produce designs satisfying a minimum length scale. Despite its success in various topology optimization fields, the robust formulation presents some drawbacks. This paper addresses one in particular, which concerns the imposition of the minimum length scale. In the density framework, the minimum size of the solid and void phases must be imposed implicitly through the parameters that define the density filter and the smoothed Heaviside projection. Finding these parameters can be time consuming and cumbersome, hindering a general code implementation of the robust formulation. Motivated by this issue, in this article we provide analytical expressions that explicitly relate the minimum length scale and the parameters that define it. The expressions are validated on a density-based framework. To facilitate the reproduction of results, MATLAB codes are provided. As a side finding, this paper shows that to obtain simultaneous control over the minimum size of the solid and void phases, it is necessary to involve the 3 fields (eroded, intermediate and dilated) in the topology optimization problem. Therefore, for the compliance minimization problem subject to a volume restriction, the intermediate and dilated designs can be excluded from the objective function, but the volume restriction has to be applied to the dilated design in order to involve all 3 designs in the formulation.

研究动机与目标

• 解决通过密度滤波器和Heaviside投影在稳健拓扑优化中隐式施加最小长度尺度的挑战。
• 消除为获得期望的最小尺寸而反复试错调整滤波器和投影参数的耗时过程。
• 通过提供显式的解析关系，实现稳健拓扑优化的通用化与可复现实现。
• 阐明蚀刻、中间和膨胀设计在同时控制固体相和孔隙相尺寸中的作用。

提出的方法

• 推导出显式关联最小长度尺度与密度滤波器半径及光滑Heaviside投影参数的解析表达式。
• 通过在体积约束下进行柔度最小化的密度基拓扑优化框架，验证了这些解析关系。
• 通过在膨胀设计上施加体积约束，提出一种同时包含蚀刻、中间和膨胀三种设计的公式化方法。
• 证明：只要体积约束作用于膨胀设计，即可在不将中间和膨胀设计纳入目标函数的情况下保持最小长度尺度控制。
• 提供MATLAB代码以确保可复现性，并便于集成到现有优化工作流中。
• 通过数值实验确认，所推导的表达式能准确预测固体相和孔隙相的最小长度尺度。

实验结果

研究问题

• RQ1 密度滤波器和光滑Heaviside投影参数与最小长度尺度之间存在何种解析关系？
• RQ2 在稳健拓扑优化中，如何同时控制固体相和孔隙相的最小尺寸？
• RQ3 在优化公式化中，必须包含哪三种设计——蚀刻、中间或膨胀——以实现对固体相和孔隙相的双重控制？
• RQ4 是否可以将中间和膨胀设计从目标函数中排除，而不影响最小长度尺度的控制？
• RQ5 膨胀设计在确保稳健性与可制造性方面，其在施加体积约束中的作用是什么？

主要发现

• 本文推导出显式的解析表达式，直接关联最小长度尺度与密度滤波器半径及光滑Heaviside投影参数。
• 同时控制固体相和孔隙相的最小尺寸，要求在优化公式化中包含全部三种设计——蚀刻、中间和膨胀。
• 可将中间和膨胀设计从目标函数中排除，但必须将体积约束施加于膨胀设计，以维持对最小长度尺度的控制。
• 所提出的解析关系消除了迭代参数调优的需求，显著提升了稳健拓扑优化的效率与可复现性。
• 在柔度最小化问题上的验证表明，所推导的表达式能准确预测各种参数设置下的最小长度尺度。
• 在体积约束中包含膨胀设计，对于确保最终设计的可制造性与稳健性至关重要。