[论文解读] Note on the speed of GW150914 in gravity's rainbow

Bogeun Gwak, Wontae Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文利用引力彩虹理论框架，研究了GW150914事件中引力波的传播速度。该理论在不破坏洛伦兹不变性的前提下，修改了色散关系。通过利用LIGO观测数据对引力子与光速偏差的约束，推导出彩虹参数的上限为 η ≤ 4.6×10⁵⁹，表明在GW150914的能量尺度下，量子引力效应可忽略不计。

ABSTRACT

Without breaking Lorentz invariance, we investigate the speed of graviton in event GW150914 by using the modified dispersion relation from gravity's rainbow. The proper range of the parameter in the modified dispersion relation is determined by taking into account the gap between the speed of the graviton and that obtained from event GW150914.

研究动机与目标

• 利用引力彩虹这一保持低能下洛伦兹不变性的量子引力框架，研究GW150914中引力子的速度。
• 在不引入引力子质量的前提下，利用GW150914的观测约束，确定彩虹参数 η 的取值范围。
• 评估在普朗克尺度下，量子引力效应对引力波传播的影响程度。
• 检验引力彩虹是否能在与LIGO对引力子质量的上限约束（m_g < 1.2×10²² eV/c²）一致的前提下，解释GW150914中观测到的引力波速度。

提出的方法

• 研究采用引力彩虹理论中的修正色散关系（MDR），其由彩虹函数 g₁ 和 g₂ 参数化，其中 g₁ = 1，g₂ = √(1 - η(ω/ωₚ)^n)。
• 从MDR推导引力子的群速度，以计算其传播速度，并与光速进行比较。
• 取引力波的能量为250 Hz，即GW150914中的峰值频率，以评估速度偏差。
• 利用LIGO对引力子质量约束所得的速度差上限（Δv_g < 2.0×10⁻¹² m/s）来约束参数 η。
• 分析假设彩虹函数中的指数 n = 2，并利用不等式 Δv = η(1 + n/2)(ω/ωₚ)^n c < 2.0×10⁻¹² m/s 求解 η。
• 估计有效彩虹效应为 η(ω/ωₚ)^n ≤ 3.3×10⁻²¹，以量化量子引力修正的微小程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在与GW150914观测到的引力波速度一致的前提下，引力彩虹理论中彩虹参数 η 的取值范围是什么？
• RQ2 在不破坏洛伦兹不变性的前提下，引力彩虹中的量子引力效应如何修改无质量引力子的色散关系？
• RQ3 对GW150914中引力子速度的观测约束，在多大程度上限制了普朗克尺度下彩虹效应的大小？
• RQ4 在不引入质量引力子的前提下，GW150914中引力波与光速之间的速度差是否可由引力彩虹理论解释？

主要发现

• 在GW150914的250 Hz频率下，彩虹参数的上限被确定为 η ≤ 4.6×10⁵⁹。
• 有效彩虹修正被估计为 η(ω/ωₚ)^n ≤ 3.3×10⁻²¹，表明量子引力效应极其微弱。
• 在引力彩虹理论中，引力子的速度略低于光速，其偏差由参数 η 和能量依赖的彩虹函数决定。
• 分析表明，在GW150914的能量尺度下，引力彩虹效应可忽略不计，与低能极限下的广义相对论一致。
• 结果支持引力彩虹作为量子引力理论框架的可行性，且与当前引力波观测结果一致。