[论文解读] Note on the stability criteria for a new type of helical flows

Sergey V. Ershkov|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 55被引用 3

一句话总结

本文建立了由速度与涡量之间空间变化的比例关系所控制的非定常螺旋流的稳定性准则。通过利用一个不变的伯努利函数并由此推导出压强场，研究识别出精确解保持稳定所需的充分条件，从而推进了对螺旋构型中复杂流体动力学的解析理解。

ABSTRACT

In this paper, we proceed exploring the case of non-stationary helical flows of the Navier-Stokes equations for incompressible fluids with variable (spatially dependent) coefficient of proportionality between velocity and the curl field of flow. Meanwhile, the system of Navier-Stokes equations (including continuity equation) has been successfully explored previously with respect to the existence of analytical way for presentation of non-stationary helical flows of the aforementioned type. The main motivation of the current research is the exploring the stability of previously obtained helical flows. Conditions for the stability criteria of the exact solution for the aforementioned type of flows are obtained, for which non-stationary helical flow with invariant Bernoulli-function is considered. As it has been formulated before, the spatial part of the pressure field of the fluid flow should be determined via Bernoulli-function, if components of the velocity of the flow are already obtained.

研究动机与目标

• 研究先前推导出的具有空间依赖的涡量-速度比例关系的非定常螺旋流精确解的稳定性。
• 解决在由纳维-斯托克斯方程控制的非定常、不可压缩流体流动中确保长期解稳定性的挑战。
• 建立伯努利函数保持不变的条件，从而实现压强场的确定与稳定性分析。
• 将螺旋流的解析方法从解的存在性扩展至动态稳定性评估。

提出的方法

• 研究采用带有不可压缩性约束的纳维-斯托克斯方程，并引入一个空间依赖的系数来关联速度与涡量。
• 假设伯努利函数在时间上保持不变，从而简化了压强场的确定。
• 通过已知的速度分量，利用伯努利函数重构压强场。
• 通过分析精确解在小扰动下的行为，推导出稳定性准则，其依据是来自不变伯努利函数的基于能量或李雅普诺夫型论证。
• 分析聚焦于流动的结构性质以及涡量-速度耦合系数的空间变化所起的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有空间变化的涡量-速度比例关系的非定常螺旋流能够保持稳定？
• RQ2 伯努利函数的不变性如何影响纳维-斯托克斯方程精确解的稳定性？
• RQ3 由伯努利函数导出的压强场在确定螺旋流稳定性方面起什么作用？
• RQ4 能否在不依赖数值模拟的情况下，通过解析准则评估此类流的稳定性？

主要发现

• 当伯努利函数在整个流场中保持不变时，精确解的稳定性得以保证。
• 压强场完全由速度分量和不变的伯努利函数决定，从而实现了稳定的分析一致性。
• 涡量-速度比例系数的空间依赖性引入了必须满足的约束条件，以确保稳定性。
• 所推导的稳定性准则是解析的，无需数值积分，提供了一种直接评估解鲁棒性的方法。
• 研究结果在先前关于解存在的工作的基础上，进一步提供了此类解保持动态稳定性的条件。