[论文解读] Notes on BPS Wilson Loops and the Cusp Anomalous Dimension in ABJM theory

Daniele Marmiroli|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 59被引用 4

一句话总结

本文在S³上的ABJM理论中引入了一种新的1/6 BPS威尔逊环，该环在ℂP³上以角度θ耦合标量场，通过局部化方法实现了对辐射函数B(λ)的非微扰计算。该研究将截角 anomalous dimension 的小截角展开与威尔逊环的对数导数联系起来，与已知的弱耦合结果一致，并揭示了在强耦合下与h(λ)的首阶匹配，但常数项存在不一致，凸显了两个表面上无关的函数之间出人意料的相似性。

ABSTRACT

We introduce a new purely bosonic, $\frac{1}{6}$ BPS Wilson loop for ABJM theory on $S^3$ that couples scalar fields to a latitude at an angle $θ$ on $S^2\in\mathbb{C}P^3$. Through localization of this operator, we relate the expansion of the cusp anomalous dimension at small cusp angles to the logarithmic derivative of the ABJM Wilson loop. This defines, non-perturbatively in the 't Hooft coupling, the bremsstrahlung function $B(λ)$ describing in three dimensions the soft radiation of a $W$-boson undergoing a sudden change in trajectory. We compare our results for $B(λ)$ to the known weak/strong coupling expansions of the function $h(λ)$ that enters integrability. At weak coupling we precisely match the previously known two-loop result. At strong coupling we find agreement at leading order in $\sqrtλ$, but a mismatch of the constant coefficient. We comment on the striking similarity that we observe between these two, in principle, unrelated functions.

研究动机与目标

• 在S³上的ABJM理论中构造一种新的纯规范型1/6 BPS威尔逊环，使其在ℂP³上的某角度θ处耦合标量场。
• 利用该算符的局部化方法，将截角 anomalous dimension 的小截角展开与威尔逊环期望值的对数导数联系起来。
• 在't Hooft耦合λ下非微扰地计算辐射函数B(λ)。
• 将所得的B(λ)与h(λ)在弱耦合和强耦合下的已知展开式进行比较，h(λ)是ABJM理论中可积性理论的核心函数。
• 研究B(λ)与h(λ)之间显著相似性的成因，尽管二者物理起源不同。

提出的方法

• 构造一个威尔逊环算符，使其在S³ ⊂ S³中的纬线φ处耦合规范场，在ℂP³ ⊂ S³中的纬线θ处耦合标量场，同时保持1/6的超对称性。
• 通过显式求解外尔旋量并验证保留的超荷，确定该算符为BPS的条件。
• 应用局部化技术，精确计算该威尔逊环在't Hooft耦合λ下的期望值。
• 将截角 anomalous dimension 的小θ展开与威尔逊环的对数导数关联，从而非微扰地提取B(λ)。
• 利用ABJM理论的矩阵模型表述，包括Lens空间矩阵模型和费米气体重正化形式，计算弱耦合与强耦合下的威尔逊环。
• 将所得的B(λ)与来自可积性理论和微扰场论的h(λ)已知展开式进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在ABJM理论中构造一种新的1/6 BPS威尔逊环，使其在ℂP³上以任意角度耦合标量场？
• RQ2 小截角处的截角 anomalous dimension 与威尔逊环期望值对数导数之间存在何种非微扰关系？
• RQ3 通过此方法计算的辐射函数B(λ)是否与已知的弱耦合结果及强耦合下的可积性预测一致？
• RQ4 为何B(λ)与h(λ)表现出显著相似性，尽管其物理起源不同？
• RQ5 尽管在√λ的首阶展开中一致，为何B(λ)与h(λ)在强耦合展开的常数项上存在不一致？

主要发现

• 本文构造了一种新的1/6 BPS威尔逊环，其在ℂP³上的标量场以角度θ耦合，且由12个超共形荷中的2个保持不变。
• 截角 anomalous dimension 的小截角展开与威尔逊环的对数导数相关联，从而实现了对辐射函数B(λ)的非微扰计算。
• 在弱耦合下，计算得到的B(λ)精确匹配已知的两圈微扰结果。
• 在强耦合下，B(λ)与h(λ)在√λ的首阶展开中一致，但展开中的常数项存在差异。
• 作者观察到B(λ)与h(λ)之间存在显著相似性，尽管前者源于软辐射，后者源于可积性，物理起源截然不同。
• 强耦合下常数项的不一致表明，辐射函数与可积性函数h(λ)之间存在尚未被理解的深层联系。