[论文解读] Notes on Conformal Soft Theorems and Recursion Relations in Gravity

Alfredo Guevara|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用 50

一句话总结

本论文在 Mellin 空间中提出一个树级 BCFW 启发的递归，用于引力天体振幅，揭示 conformal soft theorems 为 Δ 极点上的残数，并导出一个天体 Hodges 型递归用于 MHV 部分。

ABSTRACT

Celestial amplitudes are flat-space amplitudes which are Mellin-transformed to correlators living on the celestial sphere. In this note we present a recursion relation, based on a tree-level BCFW recursion, for gravitational celestial amplitudes and use it to explore the notion of conformal softness. As the BCFW formula exponentiates in the soft energy, it leads directly to conformal soft theorems in an exponential form. These appear from a soft piece of the amplitude characterized by a discrete family of singularities with weights $Δ=1-\mathbb{Z}_+$. As a byproduct, in the case of the MHV sector we provide a direct celestial analogue of Hodges' recursion formula at all multiplicities.

研究动机与目标

• 研究如何通过 BCFW 基于递归在 Mellin（天体）空间中揭示引力中的软定理的出现。
• 展示振幅的共形软项在软能量中指数化，并转化为在共同形变空间中的共形软定理。
• 推导在所有多重性的 MHV 引力振幅中的天体 Hodges 型递归的类似物。
• 阐明 Δ 平面上离散 Δ-poles 的作用，作为编码软展开的残数。
• 将在天体 CFT 语言中连接软分解、洛伦兹变换与 SL(2,C) 的性质。

提出的方法

• 回顾动量空间中引力的 BCFW 因式分解和 Hodges 递归。
• 将 BCFW 构造翻译到 Mellin 空间以获得天体振幅。
• 将振幅的软部分视为软能量的指数项并研究其 Mellin 转换。
• 将共形软定理表征为 Δ = 1 − Z+ 在 Δ-平面的离散残数。
• 从 Mellin 空间的软部分推导出 MHV 部分的天体 Hodges 型递归公式。
• 使用 SL(2,C) 生成元系统地在软能量上展开并提取残数。

实验结果

研究问题

• RQ1 当振幅被 Mellin 转换到天体球时，引力中的软定理如何体现？
• RQ2 是否可以在 Mellin 空间直接为引力振幅构造 BCFW/Hodges 型的递归？
• RQ3 Δ = 1 − Z+ 的离散 Δ-poles 在编码共形软定理中扮演何种角色？
• RQ4 天体 Hodges 递归在所有多重性下的 MHV 引力振幅是否成立？
• RQ5 在天体坐标中如何实现洛伦兹变换和 SL(2,C) 表征，以产生软分解？

主要发现

• 通过树级 BCFW 构造，在 Mellin 空间获得了引力天体振幅的递归。
• collinear 软分量 M_{n+1}^{c} 在软能量中指数化，并作为 Δ-空间中的残数映射到共形软定理。
• Δ = 1 − Z+ 的离散 Δ-poles 捕捉共形软展开，且-leading 阶对应普适的软引力子分解。
• 在 MHV 部分，M_{n+1}^{c} 提供全部振幅，获得在所有多重性下的天体 Hodges 型公式。
• 直接得到天体 Hodges 递归的类似物，将变形的 MHV n 点振幅与较低点的天体振幅联系起来。
• 该框架在天体 CFT 语言中将软定理、洛伦兹变换与 SL(2,C) 结构联系起来。