[论文解读] Novel couplings between nonmetricity and matter

Francisco S. N. Lobo, Tiberiu Harko+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文通过在度量-联络形式体系中将非度规性标量 $ Q $ 与物质拉格朗日量非最小耦合，提出了一类新颖的引力理论，导致能量-动量不守恒及额外作用力。主要贡献在于构建了一个宇宙学上可行的对称平行引力扩展，通过 $ f_1(Q) $ 和 $ f_2(Q) $ 耦合生成类似暗能量的动力学行为，实现无需标准暗能量组分的晚期加速膨胀。

ABSTRACT

We present a novel theory of gravity, namely, an extension of symmetric teleparallel gravity. This is done by introducing a new class of theories where the nonmetricity $Q$ is coupled nonminimally to the matter Lagrangian. This nonminimal coupling entails the nonconservation of the energy-momentum tensor, and consequently the appearance of an extra force. We also present several cosmological applications.

研究动机与目标

• 通过引入非度规性与物质场之间的非最小耦合，扩展对称平行引力理论。
• 探讨此类耦合导致的能量-动量张量非守恒的物理后果。
• 构建能够重现晚期宇宙加速而无需引入暗能量的宇宙学模型。
• 建立所提出 $ f(Q) $-引力扩展的理论一致性与现象学可行性。

提出的方法

• 提出一个作用量原理，包含两个函数：$ f_1(Q) $ 用于非度规性部分，$ f_2(Q)L_M $ 用于非最小耦合的物质拉格朗日量。
• 通过在度量-联络形式体系中对度量和仿射联络独立变分，推导引力场方程。
• 引入超势 $ P^{ ho}_{\mu\nu} $ 和迹 $ Q_\alpha $、$ \tilde{Q}_\alpha $，以表达非度规性不变量。
• 推导有效能量-动量张量，并识别出由于 $ T_{\mu\nu} $ 非守恒而产生的额外作用力 $ \mathcal{F}^\lambda $。
• 将该形式体系应用于弗里德曼-罗伯逊-沃克（FRW）宇宙学，推导出包含有效能量密度 $ \rho_{\rm eff} $ 和压强 $ p_{\rm eff} $ 的广义弗里德曼方程。
• 以 $ f_1(Q) $、$ f_2(Q) $ 及其导数表示减速参数 $ q $ 和暗能量状态方程参数 $ w $。

实验结果

研究问题

• RQ1 非度规性 $ Q $ 与物质拉格朗日量 $ L_M $ 之间的非最小耦合如何影响能量-动量守恒？
• RQ2 此类耦合在宇宙时空中的动力学后果是什么？
• RQ3 该框架能否在不引入标准暗能量的情况下重现晚期宇宙加速？
• RQ4 该理论中作用于物质的额外作用力的结构是怎样的？
• RQ5 广义弗里德曼方程中的有效能量密度和压强如何依赖于耦合函数 $ f_1(Q) $ 和 $ f_2(Q) $？

主要发现

• 由于非最小 $ Q $-物质耦合，能量-动量张量不守恒，导致额外作用力 $ \mathcal{F}^\lambda $，其分量为 $ \mathcal{F}^\lambda_{\mathcal{T}} $ 和 $ \mathcal{F}^\lambda_{\mathcal{H}} $。
• 对于满足 $ L_M = p $ 的理想流体，额外作用力 $ \mathcal{F}^\lambda_{\mathcal{T}} $ 恒为零，从而简化动力学行为。
• 在 FRW 宇宙学中，广义弗里德曼方程的形式为 $ 3H^2 = \rho_{\rm eff} $ 和 $ 2\dot{H} + 3H^2 = -p_{\rm eff} $，其中 $ \rho_{\rm eff} $ 和 $ p_{\rm eff} $ 依赖于 $ f_1(Q) $、$ f_2(Q) $ 以及 $ F = f_1'(Q) + 2f_2'(Q)L_M $。
• 有效状态方程参数 $ w = p_{\rm eff}/\rho_{\rm eff} $ 可表示为 $ \dot{F} $、$ f_1 $、$ f_2 $、$ \rho $ 和 $ p $ 的函数，从而实现类似暗能量的行为。
• 在真空中（$ \rho = p = 0 $），减速参数变为 $ q = -1 + 12\dot{F}H/f_1 $，表明特定形式的 $ f_1 $ 和 $ f_2 $ 可实现 de Sitter 膨胀。
• 该理论在适当选择 $ f_1(Q) $ 和 $ f_2(Q) $ 时支持晚期 de Sitter 相，表明宇宙加速可能具有引力起源。