[论文解读] Novel evaluation method for non-Fourier effects in heat pulse experiments

Anna Fehér, Róbert Kovács|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2021

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于Guyer-Krumhansl（GK）方程的新型Galerkin型空间离散化方法，可在热脉冲实验中实现对时变边界条件的解析解。该方法通过拟合背面温度历史，可直接估计非傅里叶热参数（如弛豫时间τq和扩散率κ²），与以往的数值拟合方法相比，显著降低了计算成本。

ABSTRACT

The heat pulse (flash) experiment is a well-known and widely accepted method to measure the thermal diffusivity of a material. In recent years, it is observed that the thermal behavior of heterogeneous materials can show deviation from the classical Fourier equation, resulting in a different thermal diffusivity and requiring further thermal parameters to identify. Such heterogeneity can be inclusions in metal foams, layered structure in composites, or even cracks and porous parts in rocks. Furthermore, the next candidate, the so-called Guyer-Krumhansl equation, is tested on these experiments with success. However, these recent evaluations required a computationally intensive fitting procedure using countless numerical solutions, even when a good initial guess for the parameters is found by hand. This paper presents a Galerkin-type discretization for the Guyer-Krumhansl equation, which helped us find a reasonably simple analytical solution for time-dependent boundary conditions. Utilizing this analytical solution, we developed a new evaluation technique to immediately estimate all the necessary thermal parameters using the measured temperature history.

研究动机与目标

• 解决在泡沫、复合材料和岩石等非均质材料中，利用热脉冲实验精确量化非傅里叶热效应的挑战。
• 通过开发一种解析解法，克服现有Guyer-Krumhansl（GK）方程数值拟合方法计算成本过高的问题。
• 实现对热参数（τq, κ², h）的直接、快速估计，无需迭代数值拟合即可从实测温度历史中获得。
• 利用实验数据验证该方法，并证明其在捕捉过扩散现象方面优于传统的傅里叶分析方法。
• 为研究宏观尺度材料中非傅里叶热传导的科研人员提供一种实用且可实施的评估框架。

提出的方法

• 为一维Guyer-Krumhansl（GK）方程开发了一种Galerkin型谱离散化方法，通过空间方向的本征函数展开，将偏微分方程（PDE）转化为常微分方程（ODE）系统。
• 采用基函数cos(jπx)与权函数wj(x) = cos(jπx)的谱分解，实现对GK方程的正交投影，得到一组耦合的常微分方程。
• 推导了温度和热通量在零阶（j=0）与一阶（j=1）模态下的解析解，特别关注初始条件与边界条件的影响。
• 将背面温度历史建模为T(x=1,t) = b₀(t) − b₁(t)，其中b₀(t) = Y₀exp(−ht)，b₁(t) = Z₁exp(x₁t) + Z₂exp(x₂t)，系数依赖于τq、κ²和h。
• 引入时变热通量边界条件的特解P(t)，其初始值P₀与导数DP₀对瞬态响应具有关键影响。
• 通过1、3和20个谱项的谱分解验证了解的收敛性，结果表明在归一化时间t > 30时解具有稳定性和高精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为在闪光实验中具有时变边界条件的Guyer-Krumhansl方程，基于Galerkin方法推导出解析解？
• RQ2 与传统数值拟合方法相比，所提出的方法是否能实现更快、更精确的非傅里叶热参数（τq, κ², h）估计？
• RQ3 该解析解在多大程度上能准确捕捉非均质材料（如层状泡沫或岩石）中观测到的过扩散行为？
• RQ4 特解的初始条件（P₀, DP₀）对GK模型中温度响应的影响如何？
• RQ5 该方法能否应用于真实实验数据，可靠地区分非傅里叶效应与经典傅里叶行为？

主要发现

• Galerkin离散化成功地将GK方程简化为可解的常微分方程组，使时变边界条件的解析处理成为可能。
• 背面温度历史被精确建模为T(x=1,t) = Y₀exp(−ht) − Z₁exp(x₁t) − Z₂exp(x₂t)，其中系数依赖于τq、κ²和h。
• 特解P(t)对初始瞬态响应有显著贡献，其初始值P₀与导数DP₀对拟合精度至关重要。
• 仅需1–3个谱模态即可实现方法收敛，证明了其计算效率与数值稳定性。
• 该解析解可直接从实验温度数据中估计参数，无需迭代数值拟合，计算时间降低数个数量级。
• 该方法成功捕捉了非均质材料中的过扩散效应，而傅里叶定律在此类材料中失效，同时提供了基于GK方程的物理解释一致性替代方案。