[论文解读] Novel Frameworks for Coded Caching via Cartesian Product with Reduced Subpacketization

Jinyu Wang, Minquan Cheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2021

Caching and Content Delivery参考文献 19被引用 5

一句话总结

本文提出两种基于笛卡尔积的新框架，用于构建放置-交付数组（PDAs），以降低有码缓存系统中的子分组化程度。通过将针对 K₁ 个用户的基底 PDA 进行 m 重笛卡尔积运算，该方法生成一个针对 mK₁ 个用户的新型 PDA，其子分组化程度显著降低——降至 MN 方案的 O(√(K/q) · 2^(-K/q)) 量级——同时传输负载略有增加，编码缓存增益减少一个单位。

ABSTRACT

Caching prefetches some library content at users' memories during the off-peak times (i.e., {\it placement phase}), such that the number of transmissions during the peak-traffic times (i.e., {\it delivery phase}) are reduced. A coded caching strategy was originally proposed by Maddah-Ali and Niesen (MN) leading to a multicasting gain compared to the conventional uncoded caching, where each message in the delivery phase is useful to multiple users simultaneously. However, the MN coded caching scheme suffers from the high subpacketization which makes it impractical. In order to reduce the subpacketization while retain the multicast opportunities in the delivery phase, Yan et al. proposed a combinatorial structure called placement delivery array (PDA) to design coded caching schemes. In this paper, we propose two novel frameworks for constructing PDA via Cartesian product, which constructs a PDA for $mK_1$ users by the $m$-fold Cartesian product of a PDA for $K_1$ users. By applying the proposed frameworks to some existing PDAs, three novel caching schemes are obtained which can significantly reduce the subpacketization of the MN scheme while slightly increasing the needed number of transmissions. For instance, for the third scheme which works for any number of users and any memory regime, while reducing the coded caching gain by one, the needed subpacketization is at most $O\left(\sqrt{\frac{K}{q}}2^{-\frac{K}{q}} ight)$ of that of the MN scheme, where $K$ is the number of users, $0

研究动机与目标

• 解决 Maddah-Ali-Niesen (MN) 有码缓存方案中子分组化程度过高的问题，该问题限制了其实际部署。
• 通过组合设计，在保持传输阶段多播增益的前提下降低子分组化程度。
• 提出利用笛卡尔积运算构建低子分组化程度 PDA 的可扩展框架。
• 实现针对任意用户数和缓存比的子分组化程度，显著低于 MN 方案。
• 在子分组化程度降低的同时，接受传输负载的小幅增加和编码缓存增益的轻微损失。

提出的方法

• 提出两种框架，通过将针对 K₁ 个用户的基底 PDA 进行 m 重笛卡尔积运算，生成针对 mK₁ 个用户的新型 PDA。
• 利用模运算和行索引 (j, k) → (⟨j⟩_{F₁}, k) 定义原始 PDA 与新 PDA 之间条目之间的映射关系。
• 确保生成的 PDA 满足所有 PDA 条件：非星号位置无重复条目，每个消息索引对应星号行，且星号在各行中位置一致。
• 利用原始 PDA 的结构及其行内星号分布特性，证明新 PDA 维持了所需的组合性质。
• 将该框架应用于现有 PDA，生成三种新型缓存方案，其子分组化程度得到改善。
• 分析生成的 PDA 参数：用户数、子分组化程度 F、传输负载 R 和编码缓存增益 g，均以基底 PDA 的参数为基准。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用 PDAs 的笛卡尔积系统性地构造出子分组化程度更低的新型有码缓存方案？
• RQ2 在所得有码缓存方案中，子分组化程度降低与传输负载增加之间的权衡关系如何？
• RQ3 所提出的框架如何在降低子分组化程度的同时保持多播机会（即编码缓存增益）？
• RQ4 该框架是否可应用于任意现有 PDA，以生成可扩展的缓存方案族？
• RQ5 在一般缓存比下，相对于 MN 方案，该方法的渐近子分组化增益如何？

主要发现

• 所提出的框架通过将针对 K₁ 个用户的基底 PDA 进行 m 重笛卡尔积运算，生成针对 mK₁ 个用户的新型 PDA，且保持了 PDA 的结构特性。
• 所得方案的子分组化程度最多为 MN 方案的 O(√(K/q) · 2^(-K/q))，其中 K 为用户数，q 与 z 互质，z/q 为缓存比。
• 对于第三种方案，其适用于任意用户数和任意缓存场景，其子分组化程度相比 MN 方案大幅降低。
• 与 MN 方案相比，编码缓存增益减少一个单位，但这一损失被子分组化程度的显著降低所抵消。
• 该框架具有通用性，可应用于任意现有 PDA，以生成子分组化程度更低的新方案。
• 该方法保持了关键特性：每个消息可同时服务于多个用户，从而在交付阶段维持多播增益。