[论文解读] Novel Geometric Gauge Invariance of Autoparallels

H. Kleinert, Axel Pelster|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 1998

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新型的几何规范不变性，它关联了不同黎曼-嘉当时空中的测地线运动方程，即使相应的作用量不具有不变性。通过应用该变换，作者将具有梯度 torsion 的黎曼-嘉当时空中的无自旋粒子映射到一个纯粹的黎曼时空，其中 torsion 表现为非几何的外场，从而通过标准变分原理重现相同的运动方程。

ABSTRACT

We draw attention to a novel type of geometric gauge invariance relating the autoparallel equations of motion in different Riemann-Cartan spacetimes with each other. The novelty lies in the fact that the equations of motion are invariant even though the actions are not. As an application we use this gauge transformation to map the action of a spinless point particle in a Riemann-Cartan spacetime with a gradient torsion to a purely Riemann spacetime, in which the initial torsion appears as a nongeometric external field. By extremizing the transformed action in the usual way, we obtain the same autoparallel equations of motion as those derived in the initial spacetime with torsion via a recently-discovered variational principle.

研究动机与目标

• 识别一种新型几何规范不变性，用于关联不同黎曼-嘉当时空中的测地线方程。
• 解决一个悖论：尽管作用量在该变换下不保持不变，但运动方程仍保持不变。
• 通过规范变换证明具有 torsion 的黎曼-嘉当时空与非几何修正的黎曼时空在物理上等价。
• 提供一种系统化的方法，将含 torsion 的作用量转换为纯粹黎曼几何中带有外场的等价作用量。
• 通过证明在变换后的时空中的标准变分原理能重现原始 torsion 理论中的相同测地线方程，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 引入一种新颖的规范变换，将具有不同 torsion 结构的黎曼-嘉当时空相互映射。
• 将该变换应用于具有梯度 torsion 的时空，将其转换为带有有效非几何外场的黎曼时空。
• 在黎曼框架中推导变换后的作用量，其中原始 torsion 被编码为背景场。
• 在变换后的作用量上应用标准变分法，推导出运动方程。
• 证明所得方程与通过近期发展的原始 torsion 时空中的变分原理所获得的方程完全一致。
• 建立该规范变换即使在作用量不保持不变的情况下，仍能保持测地线方程不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使作用量不保持不变，是否仍可通过几何规范变换关联不同黎曼-嘉当时空中的测地线方程？
• RQ2 如何通过将时空映射到带有外场的黎曼时空，有效消除黎曼-嘉当时空中的 torsion？
• RQ3 在不保持作用量的变换下，为何运动方程仍保持不变？其物理意义是什么？
• RQ4 在 torsion 时空中的测地线变分原理是否与变换后带有外场的黎曼时空中的变分原理等价？
• RQ5 梯度 torsion 在实现这种规范等价性中起什么作用？

主要发现

• 确立了一种新型几何规范不变性，即使作用量不保持不变，也能关联不同黎曼-嘉当时空中的测地线方程。
• 该变换成功地将具有梯度 torsion 的黎曼-嘉当时空映射为一个纯粹的黎曼时空，其中 torsion 表现为非几何外场。
• 在黎曼时空变换后作用量中导出的运动方程，与通过近期变分原理在原始 torsion 时空中获得的方程完全一致。
• 该方法提供了一种一致的方法，通过在黎曼框架中引入有效外场，消除几何 torsion。
• 结果证实了两种表述在物理上等价，即使在规范变换下作用量不保持不变。
• 该方法为研究含 torsion 时空中的粒子动力学提供了一种新工具，可将其简化为带有外场的标准黎曼动力学。