[论文解读] Novel String Field Theory and Bound State, Projective Line, and sharply 3-transitive group

H. B. Nielsen, Masao Ninomiya|ArXiv.org|Nov 4, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文提出了一种弦场论中的新框架，其中具有无限多个组分的束缚态——以射影直线结构建模——通过精确的3重传递群作用展现出高度对称性。通过将循环有序的组分与域（例如实数或p进域）上的莫比乌斯不变结构对应，该模型表明散射通过组分簇的交换发生，而非单个组分，从而在高维中也表现出类似自由场论的可解行为。

ABSTRACT

Using ideas from our long studied Novel String Field Theory we consider in this article a bound state of infinitely many constituents, something that at least very approximately could mean a hadron, since hadrons have typically very many constituents. Our main point, so far, is to speculate that there should be a very high degree of symmetry between the many consituents, since the constituents behave similarly at different places in the bound state. We assume speculatively that there is a group represented sharply 3-transitively as permutation of the constituents; one can namely only have {\em finite} number of elements sharply n-transitively permuted for n larger than 3. The scattering of such bound states will in the zero Bjorken $x$ limit (which is suggeted) only occur by exchange of parts of the system of constituents, quite like in our Novel String field Theory the "objects" are exchanged in bunches. The cyclically ordered chain of objects in this Novel String Field Theory are identified as a projective line structure. Also a p-adic field is a natural possibility.

研究动机与目标

• 探索将具有无限多个组分的强子类束缚态建模为高度对称系统的可能性。
• 通过将组分视为非相互作用对象并以簇的形式交换，推广弦场论，受作者先前工作中自由场论性质的启发。
• 研究对组分实施精确3重传递群作用是否可导致域上的射影直线结构，从而实现莫比乌斯不变性和几何一致性。
• 通过将初态和末态信息嵌入Regge斜率参数，将该框架扩展至高维量子场论。
• 将p进结构作为基础域的自然替代方案引入，受p进Veneziano模型的启发。

提出的方法

• 将束缚态建模为组分的循环有序链，拓扑等价于一个圆，该圆被识别为域 $\mathbb{F}$ 上的射影直线 $\mathbb{F} \cup \{\infty\}$。
• 假设对组分存在精确3重传递群作用，根据扎萨恩豪斯分类，这唯一地确定其结构为域 $\mathbb{F}$ 上的射影直线。
• 利用实数或p进数上的莫比乌斯变换，保持链上四点的非调和比（交比）不变，确保对称操作下的不变性。
• 定义相关函数 $\langle p_1^\mu p_2^\nu \rangle = g^{\mu\nu} \cdot \text{coef.} \cdot (A,C;B,D)$，其中非调和比 $(A,C;B,D)$ 在莫比乌斯变换下保持不变。
• 引入系数 $\text{coef.} \propto 1/\alpha'$，将Regge斜率 $\alpha'$ 与初态和末态数据联系起来，仅通过边界条件打破标度对称性。
• 通过将莫比乌斯群限制为保向变换，处理方向依赖性，保持与循环有序条件的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将具有近似相等Bjorken-$x$ 值的无限多个组分的束缚态建模为具有精确3重传递群作用的高度对称系统？
• RQ2 对组分施加精确3重传递对称性是否唯一地导致域 $\mathbb{F}$ 上的射影直线结构？
• RQ3 如何利用莫比乌斯不变性和非调和比，为束缚态中动量算符定义一致的相关函数？
• RQ4 能否通过将Regge斜率 $\alpha'$ 嵌入初态和末态数据，将该框架扩展至高维量子场论？
• RQ5 p进结构在实现具有类似对称性质的一致、可解弦场论中起什么作用？

主要发现

• 无限多个组分的束缚态可被建模为循环有序链，其拓扑结构为射影直线 $\mathbb{R} \cup \{\infty\}$，在保向变换下莫比乌斯对称性得以保持。
• 动量相关函数 $\langle p_1^\mu p_2^\nu \rangle$ 与度量 $g^{\mu\nu}$ 成正比，乘以一个系数和非调和比 $(A,C;B,D)$，该比值在莫比乌斯变换下保持不变。
• 系数 $\text{coef.} \propto 1/\alpha'$ 仅由初态和末态信息决定，表明Regge斜率 $\alpha'$ 由边界条件而非动力学产生。
• 由于循环有序约束，完整莫比乌斯群被破缺为保向子群，但该子群在拓扑上仍保持分离且与对称结构一致。
• 该框架通过避免单个组分的散射，转而允许部分的集体交换，使得弦场论即使在高于3+1维时也表现出可解的、类似自由场论的行为。
• p进版本的Veneziano模型自然被纳入该框架，提示可通过p进结构实现具有类似对称性质的一致量子场论的可能路径。