[论文解读] NP-complete Problems and Physical Reality

Scott Aaronson|ArXiv.org|Feb 12, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 67被引用 150

一句话总结

本文研究了从肥皂泡、量子计算机、时间旅行到黑洞等各种物理系统是否能高效解决NP完全问题。尽管探讨了众多奇特的模型，作者最终得出结论：目前尚无已知的物理机制能够实现NP问题的高效求解，这表明NP完全问题的难解性可能如同热力学第二定律一样，是自然界的基本法则。

ABSTRACT

Can NP-complete problems be solved efficiently in the physical universe? I survey proposals including soap bubbles, protein folding, quantum computing, quantum advice, quantum adiabatic algorithms, quantum-mechanical nonlinearities, hidden variables, relativistic time dilation, analog computing, Malament-Hogarth spacetimes, quantum gravity, closed timelike curves, and "anthropic computing." The section on soap bubbles even includes some "experimental" results. While I do not believe that any of the proposals will let us solve NP-complete problems efficiently, I argue that by studying them, we can learn something not only about computation but also about physics.

研究动机与目标

• 调查在物理宇宙中，是否能通过计算的推测性模型高效求解NP完全问题。
• 评估各种物理系统（如量子计算机、肥皂泡和闭合类时曲线）作为NP完全问题潜在求解器的可行性。
• 论证NP完全问题的假设难解性可能与热力学第二定律等其他物理原理一样基本。
• 探讨NP难问题对物理学和计算理论基础的影响。
• 通过应用已知的物理约束（包括量子力学和普朗克尺度）来批判性评估奇特的计算模型。

提出的方法

• 广泛调研各类物理模型，包括量子计算、量子绝热算法、非线性量子力学以及相对论性时空。
• 通过量化其资源并确保与已知物理（尤其是量子力学和相对论）的一致性，评估每种模型。
• 应用复杂性理论界限，如黑箱下界和BQP复杂性，以评估量子计算能力。
• 分析假设性模型（如Malament-Hogarth时空和时间旅行）在物理一致性下的计算能力。
• 引入“人择计算”概念——失败即自我终止——作为思想实验，以探索计算的极限。
• 使用复杂性景观的启发式地图，论证NP完全性代表了不可解性的独特阈值。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在任何物理系统（包括量子或相对论性系统）能够以多项式时间解决NP完全问题？
• RQ2 已知的物理定律（如量子力学和普朗克尺度）对奇特计算模型施加了何种约束？
• RQ3 为何NP完全性比PSPACE或#P等其他复杂性类构成更深刻的障碍？
• RQ4 NP完全问题的难解性是否可能如同热力学第二定律一样基本？
• RQ5 若存在NP完全问题的多项式时间算法，其物理和数学后果将是什么？

主要发现

• 目前尚无已知的物理模型（从肥皂泡到时间旅行）能提供高效求解NP完全问题的机制。
• 在标准假设下，量子计算机虽强大，但无法以多项式时间求解NP完全问题，如黑箱下界所示。
• 即使像闭合类时曲线或Malament-Hogarth时空等推测性模型，也无法为NP完全问题提供一致且资源受限的解决方案。
• NP完全问题的难解性可能如同热力学第二定律一样基本，成为未来物理理论的约束。
• 若能快速求解NP完全问题，将彻底改变科学与社会，使复杂数据能被压缩为最小描述，可能实现对自然现象的预测能力。
• 作者认为，NP难假设并非仅仅是数学猜想，而是一种物理原理，可能指导新物理理论的发展。