[论文解读] NP-Complete Problems for Lee Metric Codes

Violetta Weger, Paolo Santini+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2020

Coding theory and cryptography参考文献 29被引用 4

一句话总结

本文证明了在Lee度量下，有限环上的编码的伴随矩阵解码问题（SDP）为NP完全问题，将信息集解码（ISD）算法推广至该度量，并对广泛范围的码参数分析其复杂度，为Lee度量编码理论及基于编码的密码学提供了基础性复杂度结果。

ABSTRACT

We consider codes over finite rings endowed with the Lee metric and prove the NP-completeness of the associated syndrome decoding problem (SDP). Then, we study the best known algorithms for solving the SDP, which are information set decoding (ISD) algorithms, and generalize them to the Lee metric case. Finally we assess their complexity for a wide range of parameters.

研究动机与目标

• 证明在Lee度量下，有限环上的编码的伴随矩阵解码问题（SDP）为NP完全问题。
• 将信息集解码（ISD）算法的框架推广至Lee度量环境。
• 分析广义ISD算法在不同码参数下的计算复杂度。
• 为使用Lee度量码的基于编码的密码系统的安全性建立理论基础。

提出的方法

• 通过将已知的NP完全问题归约，证明Lee度量下SDP的NP完全性。
• 通过重新定义权重和错误模式选择标准，将经典ISD算法适配至Lee度量环境。
• 设计一种广义ISD算法，利用Lee权重特性识别并解码信息集。
• 使用组合分析估算在Lee度量下找到有效信息集所需试验次数的期望值。
• 通过算法期望运行时间的渐近分析，评估在不同码长、维度和最小Lee距离下的复杂度。
• 对有限环上的码族进行参数化，以评估算法在不同度量区域下的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 当使用Lee度量时，有限环上的编码的伴随矩阵解码问题是否为NP完全问题？
• RQ2 如何使信息集解码（ISD）算法在Lee度量下高效运行？
• RQ3 广义ISD算法在Lee度量码下的计算复杂度在不同码参数下如何？
• RQ4 与汉明度量相比，Lee度量如何影响解码算法的效率和可行性？
• RQ5 这些发现对使用Lee度量码的基于编码的密码系统的安全性有何影响？

主要发现

• 在Lee度量下，有限环上的编码的伴随矩阵解码问题（SDP）被证明为NP完全问题。
• 广义ISD算法通过利用Lee权重特性，实现了搜索空间的非平凡缩减。
• 广义ISD算法的复杂度与Lee距离及码参数相关，且对错误权重呈指数依赖。
• 分析表明，在特定参数范围内，Lee度量码可提供与汉明度量码相当或更优的解码效率。
• 结果表明，Lee度量码是后量子密码学的可行候选，其安全性基于SDP的困难性。
• 本研究为评估使用Lee度量码的基于编码的密码系统的安全性提供了理论框架。