[论文解读] Nuclear Matrix Elements for Neutrinoless Double Beta Decay from Lattice QCD

William Detmold, D. Murphy|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2018

Neutrino Physics Research参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文首次基于第一性原理的格点QCD计算了无中微子双贝塔衰变（0νββ）的长程贡献，以π⁻ → π⁺ee⁻衰变为代理。通过采用先进的基于FFT的算法，高效计算时空点上的双重求和，作者实现了一种计算可行的方法，用于评估解释0νββ衰变实验所必需的强子矩阵元，初步结果基于mπ = 420 MeV的16³×32格点。

ABSTRACT

While neutrino oscillation experiments have demonstrated that neutrinos have small, nonzero masses, much remains unknown about their properties and decay modes. One potential decay mode --- neutrinoless double beta decay ($0 νββ$) --- is a particularly interesting target of experimental searches, since its observation would imply that the neutrino is a Majorana particle, demonstrate that lepton number conservation is violated in nature, and give further constraints on the neutrino masses and mixing angles. Relating experimental constraints on $0 νββ$ decay rates to the neutrino masses, however, requires theoretical input in the form of non-perturbative nuclear matrix elements which remain difficult to calculate reliably. In this talk we will discuss progress towards first-principles calculations of relevant nuclear matrix elements using lattice QCD and effective field theory techniques, assuming neutrinoless double beta decay mediated by a light Majorana neutrino. We will show preliminary results for the $π^{-} ightarrow π^{+} e^{-} e^{-}$ transition amplitude computed on a $16^{3} imes 32$ domain wall fermion lattice with a pion mass of 420 MeV, and discuss improved methods applicable to general lattice calculations of $0 νββ$ decay amplitudes.

研究动机与目标

• 开发一种基于第一性原理的格点QCD方法，用于计算无中微子双贝塔衰变（0νββ）的核矩阵元，该过程可揭示中微子是否为马约拉纳粒子并违反轻子数。
• 解决长期以来可靠计算非微扰核矩阵元M⁰ν的挑战，目前不同核模型之间的结果差异高达100%。
• 建立一种计算上可行的方法，利用有效场论和格点QCD技术评估0νββ衰变振幅的长程贡献。
• 对强子矩阵元中的时空点双重求和进行基准测试与优化，该计算在传统方法下计算成本过高。

提出的方法

• 本研究采用π⁻ → π⁺ee⁻衰变为0νββ衰变的最小代理，使强子矩阵元Hαβ(x,y)（见式(5)）能够实现基于第一性原理的格点QCD计算。
• 通过Wick收缩将矩阵元分解为两类图（类型1和类型2），每类均需计算涉及夸克传播子的时间有序双局域矩阵元。
• 利用卷积定理和快速傅里叶变换（FFTs），将强子张量中时空点x和y的双重求和从O(V²)降低至O(V log V)，使当前计算资源下可行。
• 利用中微子传播子的块托普利茨矩阵结构，通过FFTs实现高效卷积，使用CPU上的FFTW库和GPU上的cuFFT库实现。
• 通过在中微子传播子SΛ(x,y)中引入高斯截断，使矩阵元有限，其中Λ = π/a，以确保在连续极限a → 0时正确去除截断。
• 该方法与显式双重求和和单重求和方法进行基准测试，结果表明性能显著提升，尤其在GPU上，随着格点体积增大优势更明显。

实验结果

研究问题

• RQ1 格点QCD能否以第一性原理、从头算的方式计算0νββ衰变振幅的长程贡献？
• RQ2 何种计算策略可将强子矩阵元中时空点双重求和的O(V²)计算成本降低至可行的O(V log V)量级？
• RQ3 CPU与GPU实现、基于FFT与直接求和等不同实现方式对0νββ矩阵元格点QCD计算的性能与可扩展性有何影响？
• RQ4 π⁻ → π⁺ee⁻衰变在多大程度上可作为核体系中完整0νββ衰变振幅的可靠代理？
• RQ5 有限体积效应与UV正则化效应如何影响所计算矩阵元的可靠性与收敛性？

主要发现

• 作者成功在mπ = 420 MeV的16³×32域墙费米子格点上计算了π⁻ → π⁺ee⁻衰变振幅，标志着向格点QCD计算0νββ矩阵元迈出第一步。
• 基于FFT的双重求和方法将计算成本从O(V²)降低至O(V log V)，使大体积计算在当前硬件上成为可能。
• 使用cuFFT的GPU加速在性能上显著优于基于FFTW的CPU实现，尤其在格点体积增大时，得益于多个FFT的并行化。
• 采用Λ = π/a的高斯UV截断SΛ(x,y)可确保在连续极限a → 0时正确去除截断。
• 该方法已通过与显式双重求和和单重求和方法的基准测试，确认了其准确性和可扩展性。
• 该框架现正扩展至更大格点（24³×64）、多种π介子质量及短程贡献的包含，以实现未来与有效理论的匹配。