[论文解读] Nuclear shell-model code for massive parallel computation, "KSHELL"

Noritaka Shimizu|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2013

Matrix Theory and Algorithms被引用 15

一句话总结

KSHELL 是一种专为使用 OpenMP-MPI 混合并行化技术进行大规模并行计算而设计的新核壳模型代码。它采用运行时生成哈密顿量矩阵的方法，并在 M-表象中应用加厚重启里昂兹法，实现了高并行效率，在 FX10 超级计算机上可扩展至 8192 个核心，成功在 145 秒内求解了维度为 1.09×10⁹ 的特征值问题。

ABSTRACT

A new code for nuclear shell-model calculations, "KSHELL", is developed. It aims at carrying out both massively parallel computation and single-node computation in the same manner. We solve the Schrödinger's equation in the $M$-scheme shell-model model space, utilizing Thick-Restart Lanczos method. During the Lanczos iteration, the whole Hamiltonian matrix elements are generated "on-the-fly" in every matrix-vector multiplication. The vectors of the Lanczos method are distributed and stored on memory of each parallel node. We report that the newly developed code has high parallel efficiency on FX10 supercomputer and a PC with multi-cores.

研究动机与目标

• 开发一种公开可用、可扩展的壳模型代码，能够同时支持单节点和大规模并行计算。
• 通过在 MPI 节点之间分布存储里昂兹向量，克服大规模 M-表象壳模型计算中的内存限制。
• 通过在里昂兹方法中递归应用角动量投影，实现对高度激发的非 yrast 态的高效计算。
• 通过基于占据数和 Mz 值对 M-表象基矢进行分区，支持任意截断方案。
• 无需额外后处理，直接提供精确的谱学可观测量，如 E2、M1、E1 跃迁强度和电磁矩。

提出的方法

• 采用 M-表象形式化，并使用位表示法高效处理多体组态。
• 在里昂兹迭代过程中，通过运行时生成哈密顿量矩阵元，执行矩阵-向量乘法。
• 应用加厚重启里昂兹法，以减少重新正交化开销并提高收敛性。
• 根据质子和中子占据数以及 Mz 量子数，将 M-表象基矢划分为‘分区’（或‘子空间’），以实现负载均衡。
• 以分区为单位在 MPI 节点之间分发里昂兹向量，支持在内存中存储最多约 100 个向量，从而加快重新正交化过程。
• 实现基于递归里昂兹投影的方法，以获得具有良好总角动量量子数的态，特别适用于非 yrast 构型。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种壳模型代码，使其在几乎不改变架构的前提下，从单台 PC 高效扩展至数千个核心？
• RQ2 如何通过在 MPI 节点之间分布存储里昂兹向量，缓解大规模 M-表象壳模型计算中的内存瓶颈？
• RQ3 在现代超级计算机上，使用运行时矩阵生成和混合 OpenMP-MPI 并行化技术的壳模型代码的性能扩展特性如何？
• RQ4 递归里昂兹投影在多大程度上能提高非 yrast 态计算的精度和效率？
• RQ5 该代码能否在超级计算机和标准 PC 上均保持高计算效率，同时处理维度超过 10¹⁰ 的 M-表象？

主要发现

• KSHELL 在 FX10 超级计算机上实现了高达 8192 个核心的强可扩展性，145 秒内求解了维度为 1.087×10⁹ 的特征值问题。
• 在配备 OpenMP 线程的 PC 上，该代码表现出近乎完美的强可扩展性，尽管超线程技术带来的性能增益可忽略不计。
• 通过以分区为单位在 MPI 节点之间分布存储里昂兹向量，显著降低了内存使用量，支持在主内存中存储最多约 100 个向量。
• 通过运行时生成哈密顿量矩阵元，避免了预计算，显著降低了内存占用，尤其有利于大规模计算。
• 该代码在里昂兹迭代过程中直接计算电磁跃迁强度（E2、M1、E1）和电磁矩，无需额外后处理。
• KSHELL 支持维度达 O(10¹⁰) 的 M-表象计算，具备进一步扩展潜力，并已公开发布，配备基于对话的 Python 接口。