[论文解读] Nucleon matrix elements with $N_f=2+1+1$ maximally twisted fermions

Simon Dinter, Constantia Alexandrou+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本研究首次使用 $N_f=2+1+1$ 最大扭曲质量费米子进行核子矩阵元的格点QCD计算，聚焦于未极化部分子分布矩 $\langle x\rangle_{u-d}$。通过RI′-MOM方案中的非微扰重正化及微扰匹配至 $\overline{\text{MS}}$，结果与 $N_f=2$ 计算一致，但略高于实验值，表明需采用更低的π介子质量以达到物理点。

ABSTRACT

We present the first lattice calculation of nucleon matrix elements using four dynamical flavors. We use the $N_f=2+1+1$ maximally twisted mass formulation. The renormalization is performed non-perturbatively in the RI$^\prime$-MOM scheme and results are given for the vector and axial vector operators with up to one-derivative. Our calculation of the average momentum of the unpolarized non-singlet parton distribution is presented and compared to our previous results obtained from the $N_f=2$ case.

研究动机与目标

• 使用 $N_f=2+1+1$ 动态费米子计算核子未极化部分子分布矩 $\langle x\rangle_{u-d}$ 的首个格点QCD矩阵元。
• 在RI′-MOM方案中对具有零阶和一阶导数的矢量与轴矢量算符实施非微扰重正化。
• 将结果与先前的 $N_f=2$ 计算进行比较，以评估奇异夸克与粲夸克海对核子结构可观测量的影响。
• 评估 $\langle x\rangle_{u-d}$ 的手征极限外推行为，并分析三线性函数中激发态贡献的作用。

提出的方法

• 在 $\beta=1.95$ 下进行 $N_f=2+1+1$ 最大扭曲质量费米子的格点QCD模拟，格点间距 $a \sim 0.078~\text{fm}$，π介子质量范围为320至450 MeV。
• 采用威尔逊扭曲质量费米子作用量，实现 $\mathcal{O}(a)$ 改进，且无需额外的算符混合。
• 通过大欧几里得时间极限下三线性函数 $C_{3p}$ 与两线性函数 $C_{2p}$ 的比值 $C_{3p}/C_{2p}$ 提取矩阵元。
• 利用相同 $\beta$ 下的 $N_f=4$ 组合，在RI′-MOM方案中对矢量与轴矢量流实施非微扰重正化。
• 使用 $\mathcal{O}(g^6)$ 微扰理论，将重正化常数微扰匹配至 $\overline{\text{MS}}$ 方案，匹配能量尺度为 $\mu^2 = (2~\text{GeV})^2$。
• 利用 $N_f=4$ 数据对重正化常数中的 $\mathcal{O}(a^2)$ 离散化效应进行减除，并将结果外推至手征极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相似的π介子质量下，$N_f=2+1+1$ 扭曲质量费米子得到的 $\langle x\rangle_{u-d}$ 结果与 $N_f=2$ 模拟结果相比如何？
• RQ2 包含奇异夸克与粲夸克海对核子矩阵元 $\langle x\rangle_{u-d}$ 有何影响？
• RQ3 在RI′-MOM方案中，通过非微扰方法确定的重正化常数如何随夸克质量与动量尺度变化？
• RQ4 在320–450 MeV的π介子质量范围内，$\langle x\rangle_{u-d}$ 是否表现出显著依赖性？这是否暗示了手征极限外推的趋势？

主要发现

• 对于π介子质量分别为450、400和320 MeV的情况，$N_f=2+1+1$ 计算得到的 $\langle x\rangle_{u-d}$ 值分别为0.252(7)、0.240(8)和0.236(20)，统计误差已给出。
• 结果与 $N_f=2$ 模拟在相似π介子质量下的结果一致，表明在当前统计不确定性范围内，包含奇异夸克与粲夸克海对核子结构的影响较小。
• 在RI′-MOM方案中，矢量与轴矢量流的非微扰重正化常数在 $N_f=4$ 与 $N_f=2+1+1$ 组合之间表现出一致，支持将 $N_f=4$ 结果用于匹配的可靠性。
• 在微扰 $\mathcal{O}(a^2)$ 减除并匹配至 $\overline{\text{MS}}$ 后，$\mu^2 = (2~\text{GeV})^2$ 处的重正化常数 $Z_{\text{DV1}}$ 在 $N_f=4$ 组合中测得为 $Z_{\text{DV1}} = 0.998$（$am_\pi = 0.194$）。
• $\langle x\rangle_{u-d}$ 的值高于实验ABKM09全球拟合值，提示需在更低的π介子质量下进行模拟以达到物理点。
• 重正化常数的夸克质量依赖性较弱，支持手征极限外推的可靠性，并表明不同 $N_f$ 设置下的结果具有一致性。