[论文解读] Null boundary phase space: slicings, news and memory

H. Adami, Daniel Grumiller+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 56被引用 5

一句话总结

该论文构建了具有零超曲面边界的一般D维爱因斯坦重力的边界相空间，识别出D个由表面电荷标记的边界自由度（BDOF）。在无引力子通量的特定切片下，可得到可积的电荷，从而形成海森堡-微分同胚代数；零超曲面的记忆效应通过电荷变化编码了引力波的通过。

ABSTRACT

We construct the boundary phase space in $D$-dimensional Einstein gravity with a generic given co-dimension one null surface ${\cal N}$ as the boundary. The associated boundary symmetry algebra is a semi-direct sum of diffeomorphisms of $\cal N$ and Weyl rescalings. It is generated by $D$ towers of surface charges that are generic functions over $\cal N$. These surface charges can be rendered integrable for appropriate slicings of the phase space, provided there is no graviton flux through $\cal N$. In one particular slicing of this type, the charge algebra is the direct sum of the Heisenberg algebra and diffeomorphisms of the transverse space, ${\cal N}_v$ for any fixed value of the advanced time $v$. Finally, we introduce null surface expansion- and spin-memories, and discuss associated memory effects that encode the passage of gravitational waves through $\cal N$, imprinted in a change of the surface charges.

研究动机与目标

• 构建具有零边界的一般D维爱因斯坦重力的最大边界相空间，以最大化边界自由度（BDOF）。
• 通过与非正规规范变换和微分同胚相关的表面电荷，识别并参数化BDOF。
• 确定表面电荷成为可积的条件，以确保物理可观测量的明确定义。
• 引入并表征零超曲面膨胀记忆与自旋记忆效应，作为引力波通过边界电荷上留下的印记。
• 在特定切片中，展示边界对称代数的代数结构，特别是海森堡代数与微分同胚代数的直和。

提出的方法

• 使用协变相空间形式化，从零边界 $\mathcal{N}$ 上的非正规规范变换和微分同胚推导表面电荷。
• 在不施加边界条件的情况下求解爱因斯坦方程，识别出 $D(D-3)$ 个描述体引力子的函数和 $D$ 个描述 $\mathcal{N}$ 上BDOF的函数。
• 施加一个切片条件（零边界上无引力子通量），以确保表面电荷的可积性。
• 推导出边界对称代数为微分同胚在 $\mathcal{N}$ 上与Weyl缩放的半直积，且在特定切片下简化为海森堡代数与 $\mathrm{Diff}(\mathcal{N}_v)$ 的直和。
• 通过引力波通过后表面电荷的变化，引入零超曲面记忆效应，利用零超曲面平衡方程 $\frac{d}{dv}Q \sim -F$。
• 将该形式化应用于高斯零坐标系中的Kerr黑洞，显式计算表面电荷，并验证其与质量和角动量的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在D维爱因斯坦重力中，零超曲面上可一致定义的最大边界自由度（BDOF）数量是多少？
• RQ2 与边界对称性相关的表面电荷在何种条件下是可积的，这与无引力子通量的关系如何？
• RQ3 在表面电荷可积的切片中，边界对称代数的代数结构是什么？
• RQ4 引力波如何在零边界上表现，它们在表面电荷变化方面留下了何种可观测效应？
• RQ5 零表面上的记忆效应能否系统地定义和计算，它与边界电荷动力学的关系如何？

主要发现

• 边界相空间包含 $D$ 个独立的BDOF，外加 $D(D-3)/2$ 个体引力子极化，与最大边界结构一致。
• 仅当零边界 $\mathcal{N}$ 上无引力子通量时，表面电荷才可积，这确保了电荷守恒和物理可观测量的定义。
• 在无通量的特定切片中，边界对称代数简化为海森堡代数与横截空间 $\mathcal{N}_v$ 上微分同胚的直和。
• 引入了零超曲面膨胀记忆与自旋记忆作为物理效应，通过表面电荷的永久变化编码引力波的通过。
• 记忆效应通过表面电荷的变化量度，Kerr黑洞例子显示 $Q(0,\tilde{W},0) = \frac{\pi}{G} M r_+ \tilde{W}_0(v)$ 与 $J_{\text{Kerr}} = \frac{aM}{G} \tilde{Y}^\phi_0(v)$，与质量和角动量一致。
• 当存在引力子通量时，零表面平衡方程 $\frac{d}{dv}Q \sim -F$ 控制电荷的非守恒性，将电荷变化与通过边界的通量联系起来。