[论文解读] Nullification of the Nullification

D. M. Appleby|ArXiv.org|Sep 7, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文反驳了Meyer、Kent和Clifton（MKC）提出的观点，即有限精度测量会消除Kochen-Specker（KS）定理的效力。文章指出，MKC模型由于估值的极端不连续性，无法揭示预先存在的经典信息，从而保留了KS定理的物理意义。本文建立了适用于非理想测量的一般化KS定理，弥补了先前研究中的漏洞，并表明MKC模型在实验上无法重现量子力学的预测。

ABSTRACT

A recent claim by Meyer, Kent and Clifton (MKC), that their models ``nullify'' the Kochen-Specker theorem, has attracted much comment. In this paper we present a new counter-argument, based on the fact that a classical measurement reveals, not simply a pre-existing value, but pre-existing classical information. In the MKC models measurements do not generally reveal pre-existing classical information. Consequently, the Kochen-Specker theorem is not nullified. We go on to prove a generalized version of the Kochen-Specker theorem, applying to non-ideal quantum measurements. The theorem was inspired by the work of Simon et al and Larsson (SBZL). However, there is a loophole in SBZL's argument, which means that their result is invalid (operational non-contextuality is not inconsistent with the empirical predictions of quantum mechanics). Our treatment resolves this difficulty. We conclude by discussing the question, whether the MKC models can reproduce the empirical predictions of quantum mechanics.

研究动机与目标

• 反驳Meyer、Kent和Clifton（MKC）提出的观点，即有限精度测量会消除Kochen-Specker（KS）定理的效力。
• 阐明经典测量必须揭示预先存在的经典信息，而不仅仅是预先存在的取值，而MKC模型无法实现这一点。
• 建立适用于非理想量子测量的一般化Kochen-Specker定理。
• 识别并填补Simon、Bouwmeester、Zimba和Larsson（SBZL）论证中的漏洞，该论证声称操作性非contextuality与量子力学预测相矛盾。
• 评估MKC模型是否能在实验上重现量子力学的预测。

提出的方法

• 从经典信息理论的角度分析MKC模型，指出估值的不连续性导致无法获取确定的经典信息。
• 引入概念：经典测量必须精确揭示形如“可观测量A取值x”的命题，其中A和x均被明确定义。
• 利用三元组中测量结果的概率界限，表明MKC模型会产生概率≥0.5的“非法”结果。
• 通过对隐变量状态进行划分，证明对于任意一组不可着色的三元组，至少存在一个三元组，其非法结果的概率≥1/(2N)。
• 推导出一个下界：若测量具有非上下文依赖性，则Nε_q ≥ 1/2，其中ε_q为允许的最大误差率。
• 主张从操作角色而非内部动力学出发，可将连续测量功能上视为联合测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 MKC所声称的有限精度测量能真正消除Kochen-Specker定理吗？
• RQ2 MKC模型是否如经典测量所要求的那样，揭示了预先存在的经典信息？
• RQ3 Simon等人（SBZL）的论证是否成立，即操作性非contextuality与量子力学相矛盾？
• RQ4 MKC模型能否重现量子力学的实验预测？
• RQ5 Kochen-Specker定理在非理想、有限精度测量下的正确推广形式是什么？

主要发现

• MKC模型并未消除Kochen-Specker定理，因为其估值的极端不连续性导致无法揭示预先存在的经典信息。
• 在MKC模型的任意三元组中，获得“非法”结果的概率至少为0.5，违反了经典测量的一致性要求。
• 对于任意一组N个不可着色三元组，至少存在一个三元组，其非法结果的概率≥1/(2N)，意味着存在误差率的下限。
• 若MKC模型要与非上下文依赖性测量保持一致，则必须满足条件Nε_q ≥ 1/2，表明其与小误差率存在根本性不相容。
• Simon等人（SBZL）的论证存在漏洞：其结论认为操作性非contextuality与量子力学相矛盾，是无效的。
• 本文建立了适用于非理想测量的一般化Kochen-Specker定理，解决了MKC主张所引发的基础性问题。