[论文解读] Numeric Experiments in Relativistic Thermodynamics: A Moving System Appears Cooler

Constantin Rasinariu|ArXiv.org|Apr 24, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文通过二维相对论性理想气体的数值模拟检验相对论热力学，验证了Jüttner的速度分布函数，并通过相对论性能量均分定理表明运动系统看起来更冷——支持Planck-Einstein-Mosengeil公式 T′ = T/̳，而非其他竞争模型。模拟采用相对论弹性碰撞与洛伦兹变换，验证了运动下的温度变换关系。

ABSTRACT

In this paper we simulate a two dimensional relativistic ideal gas by implementing a relativistic elastic binary collision algorithm. We show that the relativistic gas faithfully obeys Jüttner's speed distribution function. Furthermore, using this numeric simulation in conjunction with the energy equipartition theorem for a relativistic gas, we conclude that a moving system appears cooler.

研究动机与目标

• 解决关于温度在狭义相对论下如何变换的长期争议。
• 检验相对论温度变换公式 T′ = T/̳（Planck-Einstein-Mosengeil）或替代公式（如 T′ = T̳，Ott）是否与相对论统计力学在物理上一致。
• 在数值模拟系统中验证相对论性能量均分定理。
• 通过直接数值实验展示运动热力学系统看起来更冷。

提出的方法

• 使用满足能量-动量守恒的相对论弹性碰撞算法，模拟二维相对论性理想气体。
• 为粒子碰撞引入伪随机相互作用角度，以在质心系中模拟散射行为。
• 采用远小于容器尺寸的有限相互作用半径 R，以实现点粒子间的碰撞。
• 测量粒子速度与动量，计算速度分布，并与Jüttner的理论函数 f(v) = v̳v^4 exp(-β̳v)/Z 进行比较。
• 应用相对论性能量均分定理 T = 〈pxvx〉 = 〈pyvy〉，在静止系与运动系中定义温度。
• 将系统变换至沿x轴以速度u运动的参考系，比较测量得到的 β′ = 1/T′ 与Planck（T′ = T/̳）和Ott（T′ = T̳）的理论预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 二维相对论性理想气体的数值模拟是否能准确再现Jüttner的相对论速度分布函数？
• RQ2 相对论性能量均分定理 〈pxvx〉 = 〈pyvy〉 在模拟的相对论性气体中是否成立？
• RQ3 在运动参考系中，哪一温度变换公式——Planck的 T′ = T/̳ 还是Ott的 T′ = T̳ —— 与模拟结果一致？
• RQ4 模拟是否显示运动系统看起来更冷，如Planck-Einstein-Mosengeil公式所预测？

主要发现

• 在所有测试温度下（β = 49.46, 7.25, 2.00），模拟的二维相对论性气体与Jüttner的速度分布函数 f(v) = v̳v^4 exp(-β̳v)/Z 高度一致。
• 相对论性能量均分定理在数值上成立：当 β = 2.00 时，〈pxvx〉 与 〈pyvy〉 与 1/β 的偏差在 0.6% 以内；当 β = 49.46 时，偏差在 0.4% 以内。
• 对于以 u = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8c 运动的系统，测量得到的 β′_x 与 β′_y 与Planck公式 β′ = β̳u 的预测值高度吻合，偏差小于1%。
• Ott公式 β′ = β/̳u 与模拟结果系统性偏离，尤其在高温下更为显著。
• 热平衡在约40,000个时间步长后达到，能量波动低于0.001%。
• 模拟在不同容器几何形状下均保持稳健，表明结果并非盒体形状的伪影。