[论文解读] Numerical analysis of the thermal relaxation of the dense gas between two parallel plates: the free energy monotonicity for the Enskog equation

Shigeru Takata, Soma Sakata+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2026

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用 0

一句话总结

该论文在平行板之间对密集气体的 Enskog 方程、原始 Enskog 因子（OEE）以及修正因子（EESM）进行了数值比较，结果显示 EESM 的自由能随时间单调减小，而 OEE 则不具单调性。

ABSTRACT

The thermal relaxation problem between two parallel plates with the same temperature is investigated, aiming to study the behavior of the free energy of the dense gas described by the Enskog equation. Two types of Enskog equation have been used: one is the Enskog equation with the original Enskog factor, while the other is that with a modified Enskog factor proposed recently in Takata & Takahashi, Phys. Rev. E 111, 065108 (2025). The evaluated free energy is a natural extension of the thermodynamic free energy to the non-equilibrium state. It is observed that this free energy monotonically decreases in time for the modified factor version, while it is not necessarily the case for the original version. Differences are also observed in other quantities in their time evolutions, most typically in the density profile.

研究动机与目标

• 通过检验基于 Enskog 型动能模型的自由能演化，推动密集气体模拟中的热力学一致性。
• 在系统与热浴接触时，研究由扩展熵定义的自由能是否单调减小。
• 在自由能行为与密度分布方面，对原始 Enskog 方程（OEE）与带微小修改的 Enskog 方程（EESM）进行比较。

提出的方法

• 使用结合有限差分时间步进与快速傅里叶谱方法的混合数值方案来离散化 Enskog 碰撞积分。
• 实现两种 Enskog 变体：原始 Enskog 因子（OEE）与带 Carnahan–Starling 状态方程的修正 Enskog 因子（EESM）。
• 求解在等温平行板之间的一维热弛豫问题，边界条件为漫反射。
• 定义并监测基于扩展熵的自由能泛函，以评估时间上的单调性。
• 在周期域内离散化速度空间，并采用 Adams–Bashforth 外推法进行时间步进与数值质量归一化。

Figure 1: Problem setting. Dashed circle indicates a molecule in contact with the plate surface.

实验结果

研究问题

• RQ1 在系统与热浴接触时，带修正 Enskog 因子的 Enskog 方程的自由能是否单调减小？
• RQ2 同样的设定下原始 Enskog 方程（OEE）是否保证自由能单调下降，以及演化过程中密度分布有何差异？
• RQ3 在瞬态弛豫过程中，OEE 与 EESM 的密度和温度分布如何不同？
• RQ4 分子尺寸及初始密度变化对自由能及其他宏观场的时间演化有何影响？

主要发现

• 带修改因子版本（EESM）的自由能随时间单调下降。
• 原始 Enskog 方程（OEE）的自由能不一定随时间单调。
• 在瞬态演化中，EESM 与 OEE 在密度分布的差异尤以较大初始密度变化时显著。
• 最终稳态密度呈非均匀分布，而温度在两种模型中变得均匀且等于板表温度。
• 自由能中理想气体部分并非单调变化，表明非动力学贡献对 EESM 的单调性至关重要。
• 在早期弛豫阶段，EESM 与 OEE 的密度分布存在显著瞬态差异，尽管最终状态相近。

Figure 2: The Enskog factor ${\mathsf{g}}(0,\Delta X_{1})$ around the midpoint between the plates in the initial state in the case of $\eta_{0}=0.25$ , $\sigma/L=0.1$ ( ${\mathrm{Kn}}=0.0227$ ), and $\lambda=0.1$ for $w=0$ , $0.3$ , $0.5$ , and $0.7$ . Solid lines: EESM. Dashed (red) lines: OEE.