[论文解读] Numerical evaluation of Chandrasekhar's H-function, its first and second differential coefficients, its pole and moments from the new form for plane parallel scattering atmosphere in radiative transfer

Rabindra Nath Das, Rasajit Kumar Bera|ArXiv.org|Nov 21, 2007

Calibration and Measurement Techniques参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的数值方法，用于在平面平行散射大气中计算钱德拉塞卡尔的H函数、其一阶与二阶导数、极点以及矩，采用新推导出的解析表达式。通过应用迭代格式和辛普森三分之一法则，作者生成了多种反照率值下的高精度表格，结果与现有数据对比，第九位小数位上仅相差一个单位。

ABSTRACT

In this paper, the new forms obtained for Chandrasekhar's H- function in Radiative Transfer by one of the authors both for non-conservative and conservative cases for isotropic scattering in a semi-infinite plane parallel atmosphere are used to obtain exclusively new forms for the first and second derivatives of H-function . The numerics for evaluation of zero of dispersion function, for evaluation of H-function and its derivatives and its zeroth, the first and second moments are outlined. Those are used to get ready and accurate extensive tables of H-function and its derivatives, pole and moments for different albedo for scattering by iteration and Simpson's one third rule . The schemes for interpolation of H-function for any arbitrary value of the direction parameter for a given albedo are also outlined. Good agreement has been observed in checks with the available results within one unit of ninth decimal

研究动机与目标

• 推导非保守与保守各向同性散射情形下，平面平行大气中钱德拉塞卡尔H函数及其一阶与二阶导数的新解析表达式。
• 开发稳健的数值方案，以计算不同单次反照率值下的H函数、其导数、极点及矩。
• 利用迭代与求积技术，生成H函数及其相关量的广泛而精确的表格。
• 实现给定反照率下，任意方向参数的H函数插值。

提出的方法

• 推导半无限平面平行大气中各向同性散射下H函数及其一阶与二阶导数的新解析表达式。
• 使用迭代方法数值求解色散函数的零点。
• 应用辛普森三分之一法则进行数值积分，以计算H函数的零阶、一阶与二阶矩。
• 实现插值方案，以在给定反照率下对任意方向参数的H函数进行计算。
• 采用迭代改进技术，确保H函数及其导数计算值的高精度。
• 通过与现有基准数据对比验证结果，精度达到第九位小数位上仅相差一个单位。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为平面平行大气中各向同性散射情形下的钱德拉塞卡尔H函数及其导数推导出新的解析形式？
• RQ2 何种数值方法可确保在不同反照率值下，对H函数、其导数、极点及矩实现高精度计算？
• RQ3 如何在固定反照率下，实现H函数在任意方向参数下的精确插值？
• RQ4 计算结果与现有基准结果在精度上有多接近？
• RQ5 色散函数的零点在H函数及其导数的数值求解中起何种作用？

主要发现

• 作者成功推导出保守与非保守散射情形下，钱德拉塞卡尔H函数及其一阶与二阶导数的新解析表达式。
• 通过迭代方法与基于辛普森法则的积分，为多个反照率值生成了H函数、其导数、极点及矩的高精度数值表格。
• 计算得到的H函数及其导数与现有结果高度一致，差异仅限于第九位小数位上一个单位。
• 建立了稳健的插值方案，可在给定反照率下对任意方向参数实现H函数的精确计算。
• 该数值方法表现出良好的稳定性与收敛性，可在整个反照率取值范围内实现可靠计算。