[论文解读] Numerical evidence for non-analytic behavior in the beta function of large N SU(N) gauge theory coupled to an adjoint Dirac fermion

Ari Hietanen, Rajamani Narayanan|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2012

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 2

一句话总结

本研究采用单点格点规范场论，研究大N SU(N)杨-米尔斯理论与一个基础伴随狄拉克费米子耦合时的β函数。研究发现非微扰标度行为，其尺度缓慢变化，表明β函数可能趋近于零，提示在共形窗口附近可能存在非解析性或固定点行为。

ABSTRACT

We use a single site lattice in four dimensions to study the scaling of large N Yang-Mills field coupled to a single massless Dirac fermion in the adjoint representation. We use the location of the strong to weak coupling transition defined through the eigenvalues of the folded Wilson loop operator to set a scale. We do not observe perturbative scaling in the region studied in this paper. Instead, we observe that the scale changes very slowly with the bare coupling. The lowest eigenvalue of the overlap Dirac operator is another scale that shows similar behavior as a function of the lattice coupling. We speculate that this behavior is due to the beta function appoaching close to a zero.

研究动机与目标

• 研究大N SU(N)规范场论中伴随狄拉克费米子的β函数的标度行为。
• 确定该理论在红外区域是否表现出微扰或非微扰标度行为。
• 通过分析折叠威尔逊环和重叠狄拉克算符本征值等尺度设定可观测量，探测共形窗口的存在。
• 评估所观察到的标度行为是否表明β函数趋于零或具有非解析性。

提出的方法

• 在四维空间中采用单点格点形式化方法，模拟大N SU(N)杨-米尔斯理论与一个无质量伴随费米子的耦合。
• 使用折叠威尔逊环算符的本征值作为尺度设定可观测量，以定位强耦合到弱耦合的相变点。
• 测量重叠狄拉克算符的最低本征值，作为另一种尺度以交叉验证结果。
• 分析两种尺度设定可观测量对格点耦合的依赖性，以检测其与微扰标度的偏离。
• 将所观察到的标度行为与微扰预期进行比较，以推断β函数的性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 大N伴随QCD中的β函数是否表现出微扰标度行为或非微扰行为？
• RQ2 由折叠威尔逊环本征值设定的尺度如何随裸耦合变化？
• RQ3 重叠狄拉克算符的最低本征值在多大程度上反映与威尔逊环相同的尺度依赖性？
• RQ4 观测到的尺度随耦合缓慢变化是否可能表明β函数趋近于零？
• RQ5 是否存在数值证据表明β函数具有非解析性或共形行为？

主要发现

• 该理论在研究区域未表现出微扰标度行为，表明存在非微扰动力学。
• 由折叠威尔逊环本征值设定的尺度随裸耦合变化极为缓慢，提示β函数接近零。
• 重叠狄拉克算符最低本征值的行为与威尔逊环尺度表现出定性相似性，支持不同可观测量间的一致性。
• 所观察到的行为与β函数趋近于零一致，暗示可能存在非解析性或共形固定点。
• 未发现微扰标度的证据，挑战了该区域渐近自由的假设。