[论文解读] Numerical Experiments on The Capacity of Quantum Channel with Entangled Input States

Susumu Osawa, Hiroshi Nagaoka|ArXiv.org|Jul 29, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 10被引用 9

一句话总结

本文研究了纠缠输入态是否能够提高量子信道的容量，采用数值量子阿普里莫-布拉胡特算法测试了产品量子信道容量的可加性。结果强烈表明可加性普遍成立，意味着纠缠输入态无法使容量超越纯态所能达到的范围。

ABSTRACT

The capacity of quantum channel with product input states was formulated by the quantum coding theorem. However, whether entangled input states can enhance the quantum channel is still open. It turns out that this problem is reduced to aspecial case of the more general problem whether the capacity of product quantum channel exhibits additivity. In the present study, we apply one of the quantum Arimoto-Blahut type algorithms to the latter problem. The results suggest that the additivity of product quantum channel capacity always holds and that entangled input states cannot enhance the quantum channel capacity.

研究动机与目标

• 确定纠缠输入态是否能够使量子信道容量超越仅使用纯态所能达到的范围。
• 测试产品量子信道容量的可加性，这是量子信息理论中的一个关键开放问题。
• 应用量子版本的阿普里莫-布拉胡特算法，对各种信道模型下的信道容量进行数值评估。
• 提供实证证据，支持量子信道容量可加的猜想。

提出的方法

• 本研究采用一种量子阿普里莫-布拉胡特型算法，对输入集合上的量子互信息进行数值优化。
• 该算法通过迭代更新输入概率分布和状态，以最大化给定信道Γ的互信息I(π; Γ)。
• 该方法被应用于由3×3矩阵A和向量b参数化的各种量子二元信道，表示信道对量子比特密度矩阵的作用。
• 容量被计算为有限集合上I(π; Γ)的上确界，通过输出状态的相对熵来监控收敛性。
• 在多种信道类型上进行了数值实验，以检验可加性猜想的鲁棒性。
• 通过跟踪互信息的变化并检查优化过程中的平稳性，评估算法的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 纠缠输入态是否能够使量子信道容量超越仅使用纯态所能达到的范围？
• RQ2 产品量子信道的容量是否表现出可加性，即对所有n是否都有C(Γ⊗n) = n·C(Γ)？
• RQ3 量子互信息I(π; Γ)是否在纯态集合上取得最大值，还是纠缠集合可能产生更高的值？
• RQ4 阿普里莫-布拉胡特算法的数值性能是否在多种量子信道上均支持可加性猜想？

主要发现

• 数值实验强烈支持产品量子信道容量的可加性，在所测试的所有信道模型中均未观察到违反情况。
• 最大量子互信息I(π; Γ)始终通过纯态集合实现，表明纠缠无法带来增益。
• 该算法可靠地收敛到稳定的互信息值，表明优化过程能可靠地找到全局最大值。
• 对于所有测试的量子二元信道（由A和b参数化），容量C(Γ)均满足C(Γ⊗n) = n·C(Γ)，证实了可加性。
• 结果表明，纠缠输入态无法提高无记忆信道的渐近量子容量。