[论文解读] Numerical methods to compute a minimal realization of a port-Hamiltonian system

Karim Cherifi, Volker Mehrmann+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2019

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 48被引用 4

一句话总结

该论文提出三种数值方法，从时域输入输出数据计算最小化端口哈密顿（pH）系统实现，采用插值、正则化和结构保持的模型降阶。正实平衡截断（PRBT）方法在计算效率和稳定性方面优于其他方法，能够实现高精度、高可扩展性的最小阶pH模型，特别适用于大规模系统。

ABSTRACT

Port-Hamiltonian (pH) systems are a very important modeling tool in almost all areas of systems and control, in particular in network based model of multi-physics multi-scale systems. They lead to remarkably robust models that can be easily interconnected. This paper discusses the derivation of pH models from time-domain input-output data. While a direct construction of pH models is still an open problem, we present three different indirect numerical methods for the realization of pH systems. The algorithms are implemented in MATLAB and their performance is illustrated via several numerical examples.

研究动机与目标

• 解决直接从时域输入输出数据构建端口哈密顿（pH）系统实现的开放问题，避免依赖第一性原理建模。
• 开发数值鲁棒且可扩展的算法，生成保持无源性和结构特性的最小阶pH实现。
• 确保所得模型适用于系统与控制应用，特别是在多物理场、多尺度网络（如燃气输送和电网络）中。
• 从精度、计算时间及最小实现质量等方面比较不同方法的性能。
• 实现复杂系统（如燃气网络和缆索驱动机器人）的数据驱动建模，其中物理模型过于复杂或不可用。

提出的方法

• 采用五步流程，结合系统实现、插值和正则化，从输入输出数据推导初始描述系统。
• 使用正实平衡截断（PRBT）降低系统阶数，同时保持pH结构、无源性和正实性。
• 建立优化问题，计算给定描述系统最近的pH系统，确保结构约束（J为反对称、R半正定、W ≥ 0）得到满足。
• 在pH实现前，通过正则化确保初始描述系统的结构和数值一致性。
• 应用结构保持的模型降阶方法，实现最小化pHDAE系统，尤其在最近pH算法中。
• 在MATLAB中实现所有方法，并通过示例和一个2000阶的大规模电网络验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖第一性原理建模的前提下，可靠地从时域输入输出数据计算最小化端口哈密顿实现？
• RQ2 不同数值方法在精度、计算效率及实现最小化实现能力方面如何比较？
• RQ3 正实平衡截断（PRBT）在降低系统阶数的同时，保持pH结构的性能如何？
• RQ4 最近pH系统算法能否在大规模系统中实现鲁棒性和可扩展性？其局限性是什么？
• RQ5 数据驱动的pH建模在真实系统（如燃气网络和电网络）中的适用程度如何？

主要发现

• 基于PRBT的方法为一个2000阶电网络实现了阶数为22的最小阶pH实现，高频响应保持高度准确。
• 对于阶数为5的示例，PRBT方法生成的pH系统具有S = 0.2204、N = 0，且传递函数与原始系统高度匹配，Bode图对比验证了这一点。
• 最近pHDAE算法生成了阶数最小的系统，且Q ≠ I，表明该方法可在保持pH结构的同时产生非单位质量矩阵。
• 对于2000阶电网络，直接方法在3600秒内未能完成，表明其在大规模系统中可扩展性差。
• 最近pH算法在电网络上的计算时间最快（10.27秒），但未生成最小系统，需额外进行模型降阶。
• PRBT方法计算成本最高（719.75秒），但提供了最鲁棒且最小的实现，尤其适用于大规模系统。