[论文解读] Numerical Modeling of Coexistence, Competition and Collapse of Rotating Spiral Waves in Three-Level Excitable Media with Discrete Active Centers and Absorbing Boundaries

S. D. Makovetskiy|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2006

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文针对具有离散活性中心和吸收边界条件的二维三能级可激发介质中的旋转螺旋波（RSWs）进行了数值研究，采用具有双通道扩散的确定性三能级模型。研究揭示了一种新型非线性“反射”机制：当RSW核心到达边界时发生转变，从而导致持续的涡旋性而非崩溃——这挑战了传统的崩溃情景，并揭示了可激发系统中此前未知的动力学行为。

ABSTRACT

Spatio-temporal dynamics of excitable media with discrete three-level active centers (ACs) and absorbing boundaries is studied numerically by means of a deterministic three-level model (see S. D. Makovetskiy and D. N. Makovetskii, on-line preprint cond-mat/0410460 ), which is a generalization of Zykov- Mikhailov model (see Sov. Phys. -- Doklady, 1986, Vol.31, No.1, P.51) for the case of two-channel diffusion of excitations. In particular, we revealed some qualitatively new features of coexistence, competition and collapse of rotating spiral waves (RSWs) in three-level excitable media under conditions of strong influence of the second channel of diffusion. Part of these features are caused by unusual mechanism of RSWs evolution when RSW's cores get into the surface layer of an active medium (i.~e. the layer of ACs resided at the absorbing boundary). Instead of well known scenario of RSW collapse, which takes place after collision of RSW's core with absorbing boundary, we observed complicated transformations of the core leading to nonlinear ''reflection'' of the RSW from the boundary or even to birth of several new RSWs in the surface layer. To our knowledge, such nonlinear ''reflections'' of RSWs and resulting die hard vorticity in excitable media with absorbing boundaries were unknown earlier. ACM classes: F.1.1, I.6, J.2; PACS numbers: 05.65.+b, 07.05.Tp, 82.20.Wt

研究动机与目标

• 研究具有双通道扩散的离散三能级可激发介质中旋转螺旋波（RSWs）的时空动力学。
• 分析RSW核心与吸收边界相互作用时的行为，特别是强第二通道扩散效应下的表现。
• 探索在有限相空间的大规模离散可激发系统中，共存、竞争与崩溃现象的出现。
• 识别并表征新的动力学特征，如非线性“反射”以及介质表面层中新RSW的产生。
• 评估在有限边界、离散确定性系统中瞬态混沌与自组织现象的相关性，其中吸引子可能在可行计算时间内无法达到。

提出的方法

• 采用确定性三能级模型（TLM），其中每个活性中心（AC）在三种状态间循环：基态（L_I）、激发态（L_III）和不应期（L_II）。
• 该模型引入了双通道扩散，对Zykov-Mikhailov模型进行推广，以允许复杂激发传播动力学。
• 使用TLM软件包（v.2006）进行数值模拟，实现在具有吸收边界条件的二维格点上的大规模并行计算。
• 系统通过基于最近邻相互作用和依赖于控制参数（CPs）的状态转换逻辑的局部离散更新规则演化。
• 模拟运行长达10^7次迭代，以捕捉长期瞬态动力学，重点关注RSW的形成、相互作用及边界效应。
• 分析侧重于瞬态行为而非最终吸引子，承认在实际计算限制下吸引子可能无法达到。

实验结果

研究问题

• RQ1 当旋转螺旋波（RSWs）的核心在具有双通道扩散的三能级可激发介质中抵达吸收边界时会发生什么？
• RQ2 RSWs是否可能发生非线性“反射”甚至在表面层再生，而非发生崩溃？
• RQ3 相互竞争的RSWs与迷宫状时空结构如何影响系统的瞬态演化？
• RQ4 在大规模离散可激发系统中，迟缓的、受阻滞的弛豫过程在多大程度上主导了动力学？
• RQ5 在边界有限、离散确定性系统中，若达到吸引子所需时间超过可行计算时间，吸引子是否仍具相关性？

主要发现

• 未观察到核心与边界碰撞后的传统RSW崩溃情景；相反，复杂的核转变导致波从吸收边界发生非线性“反射”。
• 在某些情况下，RSW核心与边界层的相互作用导致新RSW在活性中心表面层内生成。
• 这些非线性“反射”与新RSW的产生导致了持续的涡旋性，违背了在吸收边界处激发消失的预期。
• 由于复苏的RSW与迷宫状结构之间的竞争，系统表现出高度受阻滞的、超慢的弛豫过程，表明存在具有长寿命复杂性的瞬态混沌。
• 所观察到的现象——非线性反射与顽强的涡旋性——在具有吸收边界的可激发介质中此前未知，代表了一种定性上全新的动力学状态。
• 本研究表明，在大规模离散系统中，瞬态动力学占主导地位，且吸引子可能在实际计算时间内无法达到，使得瞬态行为成为可观测动力学的主要来源。