[论文解读] Numerical modeling of neutron transport in SP3 approximation by finite element method

A. V. Avvakumov, V. F. Strizhov+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2019

Nuclear reactor physics and engineering参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于反应堆堆芯分析的SP₃中子输运近似的有限元法（FEM）实现，相较于扩散理论，计算开销极小的同时显著提升了精度。该方法在IAEA-2D和HWR基准问题上进行了验证，表明在某些构型下，扩散和SP₃解均可能产生具有小虚部的复特征值，尤其是在HWR情形下；同时，对于k-和α-特征值，SP₃解与参考输运解保持高度一致。

ABSTRACT

The SP3 approximation of the neutron transport equation allows improving the accuracy for both static and transient simulations for reactor core analysis compared with the neutron diffusion theory. Besides, the SP3 calculation costs are much less than higher order transport methods (SN or PN). Another advantage of the SP3 approximation is a similar structure of equations that is used in the diffusion method. Therefore, there is no difficulty to implement the SP3 solution option to the multi-group neutron diffusion codes. In this work, the application of the SP3 methodology based on solution of the λ- and α-spectral problems has been tested for the IAEA-2D and HWR reactor benchmark tests. The FEM is chosen to achieve the 3D geometrical generality, using GMSH as a generic mesh generator. The results calculated with the diffusion and SP3 methods are compared with the reference transport calculation results. It was found for the HWR reactor test that some eigenvalues are complex when calculating using both diffusion and SP3 options.

研究动机与目标

• 开发并验证一种用于求解三维几何中中子输运方程SP₃近似的有限元法（FEM）。
• 评估SP₃相对于中子扩散理论在全堆芯反应堆模拟中的精度与计算效率。
• 研究扩散和SP₃解中复特征值的出现条件及其物理解释。
• 将SP₃结果与基准问题中k-有效值和α-特征值的参考输运解进行比较。
• 通过保持方程结构相似性，实现SP₃在现有扩散代码框架中的无缝集成。

提出的方法

• 利用球谐函数展开，将中子输运方程简化为两个耦合的扩散型方程，实现SP₃近似。
• 采用高阶拉格朗日有限元进行空间离散化，使用GMSH生成三维几何网格以实现几何灵活性。
• 利用SLEPc库求解大规模特征值问题，以处理λ-和α-谱问题。
• 采用降阶网格进行精度验证与特征值计算的收敛性控制。
• 实现瞬发与缓发中子模型，以基于真实反应堆动力学参数计算α-特征值。
• 将SP₃与扩散方法的结果与高保真度细网格输运计算所得参考解进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 SP₃近似是否在全堆芯反应堆模拟中显著提升精度，同时保持极低的计算成本？
• RQ2 SP₃方法是否能在标准基准问题（如IAEA-2D和HWR）中准确复现参考输运解的k-有效值和α-特征值？
• RQ3 在何种条件下，扩散和SP₃解中会出现复特征值？其物理意义是什么？
• RQ4 在对称与非对称构型下，SP₃的谱特性（特征值与特征函数）与扩散理论相比如何？
• RQ5 由于结构相似性，SP₃在多大程度上可无缝集成到现有扩散代码架构中？

主要发现

• SP₃方法将计算时间控制在扩散方法的约1.5倍，同时显著提升了精度，尤其在单束元和控制棒反应性计算中表现更优。
• 在HWR基准问题中，扩散和SP₃解均产生了具有小虚部的复特征值，表明中子通量动力学存在振荡行为。
• 相比之下，IAEA-2D基准问题即使在非对称构型下也仅出现实特征值，表明复特征值的出现具有构型依赖性。
• SP₃方法的基本α-特征值为0.04395 s⁻¹，与高网格分辨率（n=96, p=3）下的参考值0.04395 s⁻¹高度一致，相对误差低于0.1%。
• 瞬发中子生成时间Λ_pr在扩散和SP₃方法中均一致估计为1.917×10⁻⁴ s，证实了动态行为建模的一致性。
• 次要特征值（如α₂至α₅，α₉至α₁₀）在两种方法中均呈现复共轭对，虚部较小，表明中子通量中存在阻尼或增长的振荡模态。