[论文解读] Numerical simulation for fractional Jaulent-Miodek equation associated with energy-dependent Schrodinger potential using two novel techniques

P. Veeresha, D. G. Prakasha+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2018

Fractional Differential Equations Solutions参考文献 33被引用 5

一句话总结

本文提出两种新颖的数值方法——耦合分数阶简化差分变换法（CFRDTM）和q-同伦分析变换法（q-HATM），以求解具有能量依赖性薛定谔势的时变分数阶Jaulent-Miodek（JM）方程。q-HATM在数值模拟中表现出比CFRDTM更优的计算效率和精度，具有快速收敛性和低绝对误差，证实其在分数阶非线性耦合系统中的有效性。

ABSTRACT

In present work, we investigate the numerical solution of time-fractional Jaulent Miodek (JM) equations with the aid of two novel techniques namely, coupled fractional reduced differential transform method (CFRDTM) and q-homotopy analysis transform method (q-HATM). The obtained solutions are presented in a series form, which are converges rapidly. In order to verify the proposed techniques are reliable and accurate, the numerical simulations have been conducted in terms of absolute error. The obtained solutions are presented graphically to ensure the applicability and validity of the considered algorithms. The results of the study reveal that, the q-HATM is computationally very effective and accurate as compared to CFRDTM to analyse fractional nonlinear coupled Jaulent Miodek equations.

研究动机与目标

• 开发并应用两种新颖的数值技术，以求解具有能量依赖性薛定谔势的时变分数阶Jaulent-Miodek方程。
• 通过数值模拟评估所提方法的精度与收敛性行为。
• 比较CFRDTM与q-HATM在求解分数阶非线性耦合系统时的计算效率与可靠性。
• 通过图形与误差分析验证所提方法的适用性与有效性。

提出的方法

• 采用耦合分数阶简化差分变换法（CFRDTM）推导时变分数阶JM方程的级数形式近似解析解。
• q-同伦分析变换法（q-HATM）将同伦分析法与拉普拉斯变换相结合，生成带有辅助收敛控制参数的级数解。
• 两种方法均旨在处理具有能量依赖势的Jaulent-Miodek系统所具有的非线性与分数阶特性。
• 解通过迭代方式计算，且数值结果与误差分析表明其收敛迅速。
• 采用绝对误差作为定量指标，验证所获解的精度。
• 通过解的图形表示，确认所提算法的有效性与适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 CFRDTM与q-HATM在近似求解具有能量依赖势的时变分数阶Jaulent-Miodek方程时，其精度如何？
• RQ2 两种所提方法在求解分数阶非线性耦合系统时，其收敛行为与计算效率如何？
• RQ3 与CFRDTM相比，q-HATM所得解在精度与误差量级方面有何差异？
• RQ4 数值模拟在多大程度上证实了所提方法的可靠性和有效性？
• RQ5 所提技术能否有效处理具有能量依赖势的分数阶非线性方程的复杂性？

主要发现

• 与CFRDTM相比，q-HATM在求解时变分数阶Jaulent-Miodek方程时表现出更快的收敛速度与更高的精度。
• q-HATM所得的绝对误差值显著低于CFRDTM，证实其优越的精度。
• 两种方法所得解均迅速收敛，表明具有良好的数值稳定性和可靠性。
• 解的图形表示证实了所提算法在不同分数阶下均具有适用性与有效性。
• q-HATM在分析分数阶非线性耦合Jaulent-Miodek方程方面，计算效率高于CFRDTM。
• 本研究证实，两种方法均适用于求解复杂的分数阶PDE，但q-HATM在实际应用中更具效率与精度。