[论文解读] Numerical simulation of strongly nonlinear and dispersive waves using a Green-Naghdi model

Florent Chazel, David Lannes+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2010

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 15被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种具有增强频率色散特性的三参数Green-Naghdi模型，以准确模拟水下地形上的强非线性及色散波传播。采用混合有限体积与有限差分的分裂格式，该模型在捕捉高次谐波成分方面显著优于标准的一参数公式——尤其在色散效应占主导地位的水下堤坝后方测点，与实验数据的吻合度更高。

ABSTRACT

We investigate here the ability of a Green-Naghdi model to reproduce strongly nonlinear and dispersive wave propagation. We test in particular the behavior of the new hybrid finite-volume and finite-difference splitting approach recently developed by the authors and collaborators on the challenging benchmark of waves propagating over a submerged bar. Such a configuration requires a model with very good dispersive properties, because of the high-order harmonics generated by topography-induced nonlinear interactions. We thus depart from the aforementioned work and choose to use a new Green-Naghdi system with improved frequency dispersion characteristics. The absence of dry areas also allows us to improve the treatment of the hyperbolic part of the equations. This leads to very satisfying results for the demanding benchmarks under consideration.

研究动机与目标

• 开发一种具有改进频率色散特性的Green-Naghdi模型，用于强非线性及色散波问题。
• 解决现有模型在复杂地形上准确捕捉非线性相互作用产生的高阶谐波方面的局限性。
• 通过提升数值稳定性和准确性，增强在水下堤坝上波浪传播的模拟能力，特别是在高阶谐波完全释放的区域。
• 通过引入标准α参数之外的额外可调参数，优化模型以适应非均匀海底地形。
• 通过涉及波浪爬升、陡峭化及水下堤坝后方色散波生成的实验基准，验证新模型的性能。

提出的方法

• 推导出一种新型Green-Naghdi方程族，包含三个可调参数（α, θ, γ），其线性色散关系相比经典一参数公式有显著改进。
• 采用分裂格式，将双曲部分（非线性浅水）与色散部分分离，以二阶精度顺序求解。
• 采用混合数值方法：对双曲部分使用有限体积法，对色散项使用有限差分法，从而有效处理干区问题。
• 通过线性爬升条件优化三参数模型，使其匹配实验色散行为，尤其针对高波数（kh₀ ≈ 4）情况。
• 在入口处设置吸收边界条件，在出口处设置海绵层，以最小化波的反射并确保稳定波生成。
• 采用优化后的三参数模型（α=1, θ=0.207, γ=0.071）进行模拟，并与标准一参数模型（α=1.159）及实验数据进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 与经典一参数公式相比，三参数Green-Naghdi模型是否能显著提升波浪色散特性的精度？
• RQ2 新模型在水下堤坝上波浪传播过程中，对高阶谐波的生成与演变捕捉效果如何？
• RQ3 针对线性爬升行为的优化是否能提升模型在水下堤坝后方波形预测中的性能，该区域色散效应占主导？
• RQ4 混合有限体积/有限差分分裂格式在强非线性和变化的水深条件下是否能保持精度与稳定性？
• RQ5 三参数模型改进的色散特性在多大程度上减少了水下堤坝后方较远测点处波形预测的误差？

主要发现

• 三参数Green-Naghdi模型（α=1, θ=0.207, γ=0.071）在水下堤坝后方的测点#11处与实验数据具有显著更好的吻合度，该处高阶谐波成分已完全释放。
• 一参数模型（α=1.159）在测点#11处无法准确再现波形，尽管在早期测点表现良好，但其波幅仍存在高估或低估。
• 在测点#9（紧邻堤坝后方），三参数模型相比一参数模型与实测值的匹配略优，表明其对色散效应的解析能力更强。
• 针对平坦底部优化的模型（公式2.12）结果精度低于针对非均匀底部优化的三参数模型，表明线性爬升优化对本基准测试至关重要。
• 三参数模型改进的色散特性使其能够准确捕捉至kh₀ ≈ 4的波形，而标准Boussinesq类模型通常在此处失效。
• 混合数值格式实现了整个计算域内稳定且精确的波浪传播模拟，包括强非线性与显著色散效应区域，且无虚假反射或不稳定性。