[论文解读] Numerical simulation of the evolution of glacial valley cross sections

Hakime Seddik, Ralf Greve+2 more|ArXiv.org|Jan 9, 2009

Cryospheric studies and observations参考文献 21被引用 18

一句话总结

本研究开发了一种二维数值模型，将冰流动力学与滑动速度依赖的侵蚀定律相结合，以模拟U型冰川谷的形成。结果表明，侧向剪切应力在形成特征性U型轮廓中起关键作用，并显示U型剖面可在50,000年内形成，尽管该模型主要模拟谷地加深而非拓宽，限制了其再现巴塔哥尼亚-南极洲型谷地演化的能力。

ABSTRACT

A numerical model was developed for simulating the formation of U-shaped glacial valleys by coupling a two-dimensional ice flow model with an erosion model for a transverse cross section. The erosion model assumes that the erosion rate varies quadratically with sliding speed. We compare the two-dimensional model with a simple shallow-ice approximation model and show the differences in the evolution of a pre-glacial V-shaped valley profile using the two models. We determine the specific role of the lateral shear stresses acting on the glacier side walls in the formation of glacial valleys. By comparing the model results with field data, we find that U-shaped valleys can be formed within 50 ka. A shortcoming of the model is that it primarily simulates the formation of glacial valleys by deepening, whereas observed valleys apparently have formed mainly by widening.

研究动机与目标

• 利用二维冰流模型研究侧向剪切应力在U型冰川谷发育中的作用。
• 将完整的二维冰流模型与浅冰近似模型进行比较，评估应力分布与侵蚀模式的差异。
• 利用天山山脉的实地数据约束底部滑动系数，以验证模型输出。
• 评估该模型是否能在合理的时间尺度（例如5万年）内再现观测到的U型谷地貌。
• 识别在模拟谷地拓宽方面存在的局限性，这在某些真实冰川谷地（如巴塔哥尼亚-南极洲模型）中占主导地位。

提出的方法

• 采用有限差分法求解横截面内冰流的动量平衡，假设为稳态流且沿冰川长度无变化。
• 模型采用格伦流定律，具有非牛顿黏性，其中速率因子A = 214 MPa⁻³ a⁻¹，流变指数n = 3。
• 底部滑动通过滑动速度与底部剪切应力之间的线性关系建模（u_b = -c τ_b），其中c = 50 m a⁻¹ MPa⁻¹。
• 测试了另一种滑动定律：u_b = k τ_b^p / N^q，其中p = 3，q = 2，k值根据观测速度范围进行调整。
• 侵蚀速率建模为滑动速度的二次函数，各网格点的侵蚀速率基于局部速度与应力计算得出。
• 模型初始化为预冰川期的V型谷，模拟50,000年内的演化过程，并与天山山脉的实地数据进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 与浅冰近似模型相比，侧向剪切应力如何影响U型冰川谷横截面的发育？
• RQ2 结合滑动速度依赖侵蚀定律的二维冰流模型是否能在50,000年内再现观测到的U型谷剖面？
• RQ3 有效压力和底部滑动定律变化（如幂律与线性）在侵蚀模式与谷地形态中起何作用？
• RQ4 为何该模型主要模拟谷地加深而非拓宽？这与巴塔哥尼亚和南极洲等地观测到的谷地演化相比如何？
• RQ5 天山山脉的实地数据在多大程度上可用于约束模型中的底部滑动系数？

主要发现

• 在二维模型中引入侧向剪切应力后，底部滑动速度分布呈现出中心最小值，这对U型谷的形成至关重要。
• 与浅冰模型相比，二维模型由于更准确的应力分布（尤其是侧向拖曳力）而产生更合理的侵蚀模式。
• 使用校准后的滑动系数，U型谷剖面可在50,000年内形成，与天山山脉的实地观测结果一致。
• 当采用依赖有效压力的滑动定律时，模拟谷地横截面的形态比（b）为2.19，表明U型轮廓明显。
• 模型的侵蚀速率与滑动速度分布均显示中心最小值，与通过加深作用形成的谷地（如落基山脉模型）一致。
• 尽管成功再现了U型轮廓的形成，但该模型未能模拟谷地拓宽，而拓宽在真实世界中的巴塔哥尼亚-南极洲型谷地中占主导地位，表明当前侵蚀定律公式存在局限性。