[论文解读] Numerical simulations of scattering of light from two-dimensional surfaces using the Reduced Rayleigh Equation

Tor Nordam, Paul Anton Letnes+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Optical Polarization and Ellipsometry参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文提出一种非微扰、纯数值的方法，基于简化瑞利方程（RRE），用于模拟具有任意偏振和介电特性的二维可穿透粗糙表面的光散射。该方法具有高精度，对于非吸收性金属表面的能量守恒验证精度达到0.03%，能够可靠模拟各向同性和各向异性高斯与圆柱形功率谱表面的全角度和偏振散射分布。

ABSTRACT

A formalism is introduced for the non-perturbative, purely numerical, solution of the reduced Rayleigh equation for the scattering of light from two-dimensional penetrable rough surfaces. As an example, we apply this formalism to study the scattering of p- or s-polarized light from two- dimensional dielectric or metallic randomly rough surfaces by calculating the full angular distribution of the co- and cross-polarized intensity of the scattered light. In particular, we present calculations of the mean differential reflection coefficient for glass and silver surfaces characterized by (isotropic or anisotropic) Gaussian and cylindrical power spectra. The proposed method is found, within the validity of the Rayleigh hypothesis, to give reliable results. For a non-absorbing metal surface the conservation of energy was explicitly checked, and found to be satisfied to within 0.03%, or better, for the parameters assumed. This testifies to the accuracy of the approach and a satisfactory discretization.

研究动机与目标

• 开发一种用于求解二维可穿透粗糙表面光散射问题的简化瑞利方程（RRE）的非微扰、纯数值方法。
• 实现对散射光全角度和偏振分布的精确模拟，包括共极化与交叉极化强度。
• 通过能量守恒检验和表面粗糙度参数的系统性变化来验证该方法。
• 证明该模拟可在标准台式计算机上借助GPU加速运行，减少对昂贵超算资源的依赖。
• 将RRE形式化方法扩展至具有各向同性和各向异性功率谱的复杂随机粗糙介电和金属表面。

提出的方法

• 采用边界积分公式，对反射问题数值求解简化瑞利方程（RRE），未知量为散射振幅。
• 将表面离散化为Nq个单元，通过表面单元上的格林函数积分构建系统矩阵。
• 利用MAGMA库进行GPU加速计算，通过LU分解求解所得线性系统，优化性能。
• 从散射振幅计算平均微分反射系数，以获得具有偏振分辨能力的全角度散射强度分布。
• 将该方法应用于具有各向同性和各向异性高斯与圆柱形功率谱的介电（玻璃）和金属（银）表面。
• 以能量守恒作为关键验证指标，通过在所有角度上积分总散射功率进行计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以纯数值、非微扰方式可靠求解二维随机粗糙表面的简化瑞利方程？
• RQ2 所提出的数值方法是否能对非吸收性金属表面实现高精度的能量守恒？
• RQ3 散射光的角分布（包括偏振）如何依赖于表面粗糙度和功率谱各向异性？
• RQ4 GPU加速的LU分解在多大程度上可降低计算成本，并实现基于台式计算机的模拟？
• RQ5 在假设参数下，RRE形式化方法在何种表面粗糙度比（δ/a）范围内仍保持有效且能量守恒？

主要发现

• 对于非吸收性金属表面，该方法的能量守恒精度达到0.03%或更好，证实了高数值精度和充分的离散化。
• 对于弱粗糙金属表面，平均微分反射系数表现出明确的后向散射峰，与增强后向散射现象一致。
• 散射强度的角分布表现出以往在强粗糙表面模拟方法中观察到的对称性特征。
• 当表面粗糙度比δ/a ≤ 0.12时，模拟仍保持能量守恒，表明在所假设参数下RRE的有效性具有实际上限。
• GPU加速的LU分解在中等规模系统下性能与传统超算节点相当，表明台式机模拟具有可行性。
• 该方法适用于广泛系统，包括洁净和多层结构，具有在设计新型光学材料方面的应用潜力。