[论文解读] Numerical Solution of Cylindrically Converging Shock Waves

M. Shabouei, Reza Ebrahimi+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2016

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文通过在圆柱坐标系中使用有限体积法求解带有TVD-MUSCL重构和Roe近似黎曼求解器的欧拉方程，对圆柱形汇聚激波进行了数值模拟。研究在轴线附近准确解析了激波特性的动态行为，并与既有的解析和数值基准数据进行了验证，证明了该方法在处理强激波汇聚时的鲁棒性。

ABSTRACT

The cylindrically converging shock wave was numerically simulated by solving the Euler equations in cylindrical coordinates with TVD scheme and MUSCL approach, using Roe's approximate Riemann solver and super-bee nonlinear limiter. The present study used the in house code developed for this purpose. The behavior of the solution in the vicinity of axis is investigated and the results of the numerical solution are compared with the computed data given by Payne, Lapidus, Abarbanel, and Goldberg, Sod, and Leutioff et al.

研究动机与目标

• 以数值稳定且准确的方式模拟圆柱形汇聚激波的行为。
• 研究在出现奇点和高梯度的轴线附近区域的数值解行为。
• 将自研计算代码与Payne、Sod等人的已发表解析和数值数据进行对比验证。
• 评估TVD-MUSCL格式结合super-bee限制器在圆柱几何中解析强激波的能力。
• 为惯性约束聚变和高能量密度物理应用中的激波汇聚研究提供可靠的数值框架。

提出的方法

• 采用MUSCL重构实现二阶精度的有限体积法求解圆柱坐标系中的欧拉方程。
• 应用总变差削减（TVD）格式以保持稳定性，并在不连续区域附近防止虚假振荡。
• 使用Roe的近似黎曼求解器计算单元界面处的数值通量，以实现精确的激波捕捉。
• 采用super-bee非线性限制器控制数值扩散并锐化激波前沿。
• 开发专用于圆柱形激波模拟的自研计算代码。
• 在轴线处施加适当的边界条件，以处理奇点并保持守恒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 TVD-MUSCL有限体积格式在轴线附近多大程度上能准确捕捉圆柱形汇聚激波的动力学行为？
• RQ2 在圆柱几何中，Roe黎曼求解器结合super-bee限制器在解析强激波前沿方面的表现如何？
• RQ3 数值结果与Payne、Lapidus、Abarbanel、Goldberg、Sod和Leutioff等人的既定基准解相比如何？
• RQ4 在模拟轴线处激波汇聚时会遇到哪些数值挑战，当前方法如何加以缓解？
• RQ5 自研代码在多大程度上复现了已知的汇聚激波物理行为？

主要发现

• 数值解成功捕捉了激波汇聚过程，并在存在几何奇点的轴线附近保持了稳定性。
• 结果与Payne、Lapidus、Abarbanel、Goldberg、Sod和Leutioff的基准数据高度一致，验证了仿真的准确性。
• 采用super-bee限制器有效减少了数值扩散，同时保持了激波轮廓的锐利性。
• TVD-MUSCL方法确保了单调性，并在强梯度条件下避免了非物理解振荡。
• 自研代码在模拟圆柱坐标系下复杂激波动力学方面表现出良好的鲁棒性和可靠性。
• 仿真结果证实了激波聚焦的预期物理行为，包括在轴线处压力和密度的显著放大。