[论文解读] Numerical Study on Aging Dynamics in Ising Spin-Glass Models: Temperature-Change Protocols

Tatsuo Komori, Hajime Yoshino+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2000

Theoretical and Computational Physics被引用 6

一句话总结

本文对在不同温度变化协议下三维伊辛自旋玻璃模型的衰老动力学进行了数值研究，提出了一种基于畴结构的场景，即衰老由自旋畴和准畴的生长所驱动。关键发现是，在$T$-移位和$T$-循环协议中，有效等待时间满足$t_{ ext{w1}}^{ ext{eff}} \propto (t_{ ext{w1}})^{z(T_2)/z(T_1)}$，其中$z(T)$由关联长度$R_T(t) \sim t^{1/z(T)}$的幂律增长导出，与实验中观察到的记忆效应定性一致。

ABSTRACT

By means of Monte Carlo simulations on the three-dimensional Ising spin-glass model, we have studied aging phenomena with various temperature($T$)-change protocols. Particularly, a $T$-shift protocol, in which a system is first quenched to and aged for a period $t_{ m w1}$ at a temperature $T_1$, and subsequently aged at a new temperature $T_2$ is closely investigated. Most importantly, the mean size of domains, which is extracted from the replica-overlap function, was found to grow monotonically without any appreciable decrease by the $T$-change. We also found the relaxation of energy density and spin auto-correlation function during the $T$-shift process can be explained within the following picture: the dynamics finally crossovers to an isothermal aging of $T_2$ at around $t_2 \simeq t_{ m w1}^{ m (eff)}$ after the $T$-change, where $t_{ m w1}^{ m (eff)}$ is an effective waiting time related with $t_{ m w1}$, but in the transient regime $t_2 \lt t_{ m w1}^{ m (eff)}$, adjustment of the population of thermally active droplets from that at $T_1$ to $T_2$ takes place very slowly. Implications of the results on aging phenomena in other $T$-change protocols such as $T$-cycling and continuous $T$-change with an intermittent stop observed by simulations as well as experiments are discussed.

研究动机与目标

• 研究在非等温温度协议（包括$T$-移位、$T$-循环和连续$T$-变化）下三维伊辛自旋玻璃模型的衰老动力学。
• 通过将衰老行为与自旋玻璃关联长度$R_T(t)$的增长联系起来，检验自旋玻璃理论中滴落理论的标度假设的有效性。
• 阐明在$T$-变化协议中实验观察到的现象（如记忆效应和再激活效应/混沌效应）的起源。
• 确定在$T$-移位协议中，有效等待时间$t_{\text{w1}}^{\text{eff}}$是否可由动力学标度指数$z(T)$预测。
• 评估模拟结果与实验观测的一致性，特别是关于记忆效应的存在以及模拟中未出现再激活现象。

提出的方法

• 在具有近邻相互作用和淬火无序性的三维高斯伊辛自旋玻璃模型上进行了模拟。
• 使用重叠函数$G(r,t) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \langle S_i^{(\alpha)}(t) S_i^{(\beta)}(t) S_{i+r}^{(\alpha)}(t) S_{i+r}^{(\beta)}(t) \rangle_{\text{av}}$计算自旋玻璃关联长度$R_T(t)$。
• 将$R_T(t)$的增长拟合为幂律形式$R_T(t) \sim t^{1/z(T)}$，其中当$T < 0.7J$时，$1/z(T) \approx 0.17T$。
• 通过从$T > T_c$淬火至$T_1$，老化时间$t_{\text{w1}}$，然后将温度改变为$T_2$，模拟$T$-移位和$T$-循环协议下的衰老动力学。
• 从交流磁化率$\chi^{\prime\prime}_{[T_2,T_1]}(\omega;t;t_{\text{w1}})$和关联函数$C_{[T_2,T_1]}(\tau;0,t_{\text{w1}})$中提取有效等待时间$t_{\text{w1}}^{\text{eff}}$。
• 基于畴和准畴生长提出了一种类 phenomenological 场景：畴持续生长，而准畴在温度变化期间于畴内形成。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$T$-移位协议中，有效等待时间$t_{\text{w1}}^{\text{eff}}$如何随初始等待时间$t_{\text{w1}}$变化？
• RQ2 在三维伊辛自旋玻璃模型的模拟中，$T$-循环协议中记忆效应的重现程度如何？
• RQ3 为何实验中观察到再激活（混沌效应）但本研究的模拟中未出现？
• RQ4 在等温老化条件下，自旋玻璃关联长度$R_T(t)$的增长是否可由幂律描述？指数$1/z(T)$揭示了何种动力学信息？
• RQ5 畴和准畴形成动力学如何解释在各种$T$-变化协议下观察到的衰老行为？

主要发现

• 自旋玻璃关联长度$R_T(t)$以$R_T(t) \sim t^{1/z(T)}$的形式增长，其中当$T < 0.7J$时，$1/z(T) \approx 0.17T$，表明具有温度依赖指数的幂律增长。
• 在$T$-移位协议中，有效等待时间满足$t_{\text{w1}}^{\text{eff}} \propto (t_{\text{w1}})^{z(T_2)/z(T_1)}$，当$T_1 = 0.8$且$T_2 = 0.7$时，$z(T_2)/z(T_1) \approx 1.11$；当$T_2 = 0.6$时，$\approx 1.25$。
• $T$-循环协议定性再现了记忆效应，$t_{\text{w}}^{\text{eff}}$依赖于$t_{\text{w1}}$，即使在正向$T$-循环中也表现出部分记忆保留。
• 模拟结果与畴和准畴场景一致，衰老通过畴的持续生长和内部准畴的形成实现。
• 模拟中观察到的$t_{\text{w1}}^{\text{eff}}$随$t_{\text{w1}}$单调增加，定性符合实验趋势，尽管定量上的偏移小于实验观测值。
• 实验中如Cu:Mn和CdCrInS自旋玻璃所观察到的再激活或混沌效应在模拟中未被重现，提示可能存在时间尺度差异或模型局限性。