[论文解读] Numerical study on the axisymmetric state in spherical Couette flow under unstable thermal stratification

Taishi Inagaki, Tomoaki Itano+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2019

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 32被引用 7

一句话总结

本数值研究探讨了在不稳定热分层条件下的宽间隙球形库埃特流（SCF）中轴对称态的特性，重点关注其向非轴对称态的转变。通过谱元模拟，研究发现热浮力会降低不稳定性发生的临界雷诺数，轴对称态仅存在于Re–Gr参数空间中的一个封闭区域内，其中螺旋模式与经典的球形Bénard对流态相连。

ABSTRACT

This paper numerically investigates the shear flow between double concentric spherical boundaries rotating differentially, so-called spherical Couette flow, under unstable thermal stratification, focusing on the boundary of the axisymmetric/non-axisymmetric transition in wide gap cases where the inner radius is comparable to the clearance width. While the transition of SCF has been confirmed experimentally in cases without thermal factor, insufficient knowledge on SCF subject to thermal instability, related to geophysical problems especially in wide gap cases, has been accumulated mainly based on numerical analysis; our motivation is to bridge the knowledge gap by a parameter extension. We reconfirm that the transition under no thermal effect is initiated by a disturbance visualised as a spiral pattern with n arms extending from the equatorial zone to the pole in each hemisphere, at the critical Reynolds number, Recr, as previously reported. With increasing thermal factor, the buoyancy effect assists the system rotation to trigger a transition towards non-axisymmetric states, resulting in a relative decrease of Recr. This is in contrast with the result that the system rotation apparently suppresses via Coriolis effect the transition to the thermally convective states at low Reynolds numbers. The present study elucidates that the existence of the axisymmetric state is restricted within a closed area in the extended parameter space, along the boundary of which the spiral patterns observed experimentally in SCF continually connect to the classical spherical Benard convective states.

研究动机与目标

• 研究在不稳定热分层条件下宽间隙球形库埃特流中轴对称态的稳定性与转变特性。
• 通过引入热浮力效应，将对转变机制的理解从纯流体动力学情形扩展至更广泛的情形。
• 识别轴对称态存在的参数空间，并阐明其与非轴对称态的关联方式。
• 阐明旋转与浮力在调节不稳定性临界雷诺数与格拉晓夫数中的作用。
• 研究平衡态下的热量与角动量输运，并评估不同竞争解之间的选择机制。

提出的方法

• 采用谱元法对不可压缩、牛顿流体在差速旋转球壳中的流动进行数值模拟。
• 控制参数包括雷诺数（Re）和格拉晓夫数（Gr），宽间隙配置下半径比η = 0.5。
• 通过牛顿-拉夫森迭代法计算稳态解，并利用残差范数监测收敛性。
• 通过线性稳定性分析识别非轴对称扰动的起始，特别是具有n个臂的螺旋模态。
• 根据速度场与温度场计算传热系数（努塞尔数）及内球所受扭矩。
• 在Re–Gr空间构建相图，以描绘轴对称态存在区域及其转变边界的映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 热浮力如何影响宽间隙SCF中轴对称态向非轴对称态转变的临界雷诺数？
• RQ2 在旋转与热效应共同作用下，转变起始时的不稳定性模态具有何种形状与结构？
• RQ3 轴对称态在何种参数范围内保持稳定？该稳定区域在扩展的Re–Gr空间中如何闭合？
• RQ4 在热对流存在下，轴对称态与非轴对称态之间的热量与角动量输运特性有何差异？
• RQ5 实验中观测到的SCF螺旋图案与经典球形Bénard对流态之间存在何种联系？

主要发现

• 在不稳定热分层条件下，SCF中轴对称态向非轴对称态的转变由临界雷诺数下的n臂螺旋模式引发，与先前的实验和数值结果一致。
• 在低Re时，旋转抑制热对流，导致Grcr随Re增加而上升；在高Re时，惯性效应占主导，Grcr随Re增加而降低。
• 轴对称态仅存在于Re–Gr参数空间中的一个封闭区域内，其边界由螺旋模态起始点与经典球形Bénard对流态共同界定。
• 当Gr > Grcr(Re)时，非轴对称态下的努塞尔数与内球所受扭矩均低于基本层流态，与最大熵原理相矛盾。
• 临界格拉晓夫数Grcr在某一最优Re处达到最小值，表明不稳定性起始对旋转速率呈非单调依赖关系。
• 实验中观测到的螺旋图案在轴对称态区域边界上连续连接至经典球形Bénard对流态。