[论文解读] Numerically Stable Dynamic Bicycle Model for Discrete-time Control

Qiang Ge, Shengbo Eben Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2020

Vehicle Dynamics and Control Systems参考文献 16被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于后向欧拉法启发的离散时间动态自行车模型，用于车辆控制，实现了低速下的精确且稳定的仿真——这对城市启停驾驶至关重要。该模型相比运动学模型的预测误差降低高达49%，并在满足充分条件时证明了数值稳定性，适用于MPC和ADP应用中的实时控制。

ABSTRACT

Dynamic/kinematic model is of great significance in decision and control of intelligent vehicles. However, due to the singularity of dynamic models at low speed, kinematic models have been the only choice under many driving scenarios. This paper presents a discrete dynamic bicycle model feasible at any low speed utilizing the concept of backward Euler method. We further give a sufficient condition, based on which the numerical stability is proved. Simulation verifies that (1) the proposed model is numerically stable while the forward-Euler discretized dynamic model diverges; (2) the model reduces forecast error by up to 49% compared to the kinematic model. As far as we know, it is the first time that a dynamic bicycle model is qualified for urban driving scenarios involving stop-and-go tasks.

研究动机与目标

• 为解决传统动态自行车模型在低速时（特别是车速趋近于零时）出现的数值不稳定和奇异性问题。
• 开发一种离散时间动态模型，即使在低速下也能保持数值稳定和精确，克服前向欧拉离散化方法的局限性。
• 提供一种适用于控制与规划的模型，支持城市环境中启停等任务，而目前此类任务仅能依赖运动学模型。
• 为所提出的离散化模型建立数值稳定性的充分条件，确保在典型城市驾驶条件下具备鲁棒性。
• 在开环与闭环仿真中，证明该模型在精度和稳定性方面优于前向欧拉离散化动力学模型及运动学模型。

提出的方法

• 采用后向欧拉离散化方法推导模型，通过隐式求解下一状态确保数值稳定性，避免低速时发散。
• 应用关键简化，包括对小转向角假设 cos(δ) ≈ 1 和 sin(δ) ≈ 0，并采用线性轮胎力模型（FY1 ≈ kf(·)，FY2 ≈ kr(·)），以实现显式状态转移方程。
• 所得离散模型以显式差分方程形式表达，支持直接前向传播，适用于MPC和ADP等实时控制应用。
• 基于系统特征值和步长，解析推导出数值稳定性的充分条件，确保在常见车辆参数和城市速度（≤15 m/s）下保持稳定。
• 使用CarSim作为高保真参考，通过对比开环轨迹预测和闭环MPC性能，在启停与避障场景下对模型进行验证。
• 通过测量MPC求解的平均时间，评估计算效率，结果表明其与运动学模型相比仅带来微小开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使离散动态自行车模型在低速下实现数值稳定，而传统动态模型在此时会变得奇异？
• RQ2 所提出的后向欧拉法启发的离散化方法在稳定性与精度方面是否优于前向欧拉方法，用于低速车辆控制？
• RQ3 在启停场景中，与广泛使用的运动学自行车模型相比，所提模型在预测误差方面能降低多少？
• RQ4 该模型能否支持复杂的城市驾驶任务，如同时进行制动与转向的避障，这需要低速下稳定的动力学行为？
• RQ5 该模型在计算效率上是否足够高，可被用于MPC等实时控制框架中而不造成显著性能下降？

主要发现

• 所提出的后向欧拉法启发的离散动态模型即使在低速下也保持数值稳定，而前向欧拉离散化版本在相同条件下出现发散。
• 在较高车速（如8 m/s）下，与运动学模型相比，该模型将预测误差降低了高达49%，表现出更优的精度。
• 在车速高于4 m/s时，动态模型在轨迹预测方面始终优于运动学模型，逆转了低速下常见的性能趋势。
• 在包含启停与避障的闭环MPC场景中，该模型成功实现了安全、稳定且精确的路径跟踪，支持纵向与横向控制的同步执行。
• 使用该模型求解单次MPC的平均计算时间为61.6 ms，仅比运动学模型的59.6 ms略高，证实其计算可行性。
• 在典型车辆参数和城市驾驶速度（≤15 m/s）下，数值稳定性的充分条件易于满足，验证了其实际适用性。