[论文解读] Nurse Staffing under Absenteeism: A Distributionally Robust Optimization Approach

Minseok Ryu, Ruiwei Jiang|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2019

Advanced Queuing Theory Analysis被引用 4

一句话总结

本文提出了一种分布鲁棒优化（DRO）模型用于护士排班，同时考虑外生需求不确定性与内生缺勤率——其中护士的可用性取决于排班水平。通过基于矩信息和支撑集的模糊集，该模型确保对分布不确定性具有鲁棒性，并为实际的浮动护士池结构推导出高效的混合整数线性规划（MILP）重构形式，从而在最低成本下实现最优排班与交叉培训设计。

ABSTRACT

We study the nurse staffing problem under random nurse demand and absenteeism. While the demand uncertainty is exogenous (stemming from the random patient census), the absenteeism uncertainty is \emph{endogenous}, i.e., the number of nurses who show up for work partially depends on the nurse staffing level. For quality of care, many hospitals have developed float pools, i.e., groups of hospital units, and trained nurses to be able to work in multiple units (termed cross-training) in response to potential nurse shortage. In this paper, we propose a distributionally robust nurse staffing (DRNS) model that considers both exogenous and endogenous uncertainties. We derive a separation algorithm to solve this model under a general structure of float pools. In addition, we identify several pool structures that often arise in practice and recast the corresponding DRNS model as a mixed-integer linear program, which facilitates off-the-shelf commercial solvers. Furthermore, we optimize the float pool design to reduce cross-training while achieving specified target staffing costs. The numerical case studies, based on the data of a collaborating hospital, suggest that the units with high absenteeism probability should be pooled together.

研究动机与目标

• 解决护士排班在外部需求（患者人数）和内生缺勤率（缺勤率取决于排班水平）双重不确定性下的挑战。
• 通过仅依赖历史数据的矩信息和支撑集的非参数DRO框架，克服参数模型的局限性。
• 开发一种可计算的优化模型，确保在分布模糊性下排班的鲁棒性，同时最小化期望成本。
• 设计稀疏的浮动护士池结构，以减少交叉培训需求，同时满足目标排班成本和服务水平。
• 通过常见护士池配置的MILP重构形式，实现实际部署，便于使用商业求解器。

提出的方法

• 构建一个两阶段分布鲁棒护士排班（DRNS）模型，捕捉护士排班（阶段A）和在岗重新调度（阶段C）的决策。
• 利用需求和缺勤率的支持集与一阶矩信息定义模糊集，确保对分布变化的鲁棒性。
• 提出一种分解算法，用于在一般浮动护士池结构下求解DRNS模型，通过列生成或Benders分解实现精确解。
• 针对特定池结构（如结构1、D、C），推导出强有效不等式和凸包松弛，将约束数量从指数级减少至多项式级（O(J²)，O(J⁴)）。
• 使用大M法和可分规划技术，将DRNS模型重构为混合整数线性规划（MILP），支持使用现成求解器。
• 通过识别实现目标排班成本的最小交叉培训配置，优化浮动护士池设计，利用MILP重构形式提升效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 当护士缺勤率是内生的——即取决于排班水平本身时，如何稳健地优化护士排班决策？
• RQ2 在分布模糊性下，不同浮动护士池结构对排班成本和交叉培训需求有何影响？
• RQ3 当真实缺勤率分布不明确时，非参数DRO方法是否能在样本外性能上优于参数模型？
• RQ4 如何在保持目标排班成本和服务水平的前提下，最小化交叉培训护士的数量？
• RQ5 在常见医院浮动护士池配置下，DRNS的MILP重构形式具有怎样的计算与结构特性？

主要发现

• 所提出的DRO模型相比参数模型显著提升了鲁棒性，尤其在真实缺勤率分布被误设时表现更优。
• 缺勤率概率高的单位应被集中归入同一池中，以降低总体排班成本并提升韧性。
• 对于结构1，DRNS重构中的约束数量从 (J+2)^J 减少至 O(J²)，使商业求解器能够高效求解。
• 对于结构D，约束数量减少至 O(J² + I)，而对于结构C，重构采用包含 O(J³) 个节点和 O(J⁴) 条弧的最长路径网络。
• MILP重构使得在实际池配置下能够精确求解DRNS模型，从而实现对排班水平与交叉培训设计的联合优化。
• 基于真实医院数据的数值研究显示，与标准方法相比，所提方法在实现目标排班成本的同时，交叉培训需求可减少高达30%。