[论文解读] $O(a^2)$-improved actions for heavy quarks and scaling studies on quenched lattices

Yong-Gwi Cho, S. Hashimoto+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种在冻结格点上用于重夸克的$ω(a^2)$-改进布里渊费米子作用量，旨在最小化离散化误差并实现近乎完美的连续极限色散关系。其在能量-动量色散关系、超精细分裂和衰变常数方面展现出优越的标度行为——在$am \simeq 0.5$时，与连续极限的偏差在1%统计误差范围内，显著优于标准威尔逊费米子。该方法使无需有效场论匹配的直接、无参数的格点QCD计算成为可能，适用于粲夸克和重夸克系统。

ABSTRACT

We investigate a new class of improved relativistic fermion action on the lattice with a criterion to give excellent energy-momentum dispersion relation as well as to be consistent with tree-level $O\left(a^{2} ight)$-improvement. Main application in mind is that for heavy quark for which $ma\simeq O(0.5)$. We present tree-level results and a scaling study on quenched lattices.

研究动机与目标

• 开发一种用于重夸克的相对论性格点费米子作用量，以在树图级别最小化$ω(a)$和$ω(a^2)$离散化效应。
• 实现无需依赖有效场论匹配的直接、暴力格点QCD计算，用于重夸克系统。
• 使用$1/a \approx$ 2–4 GeV的冻结规范配置，测试改进作用量向连续极限的标度行为。
• 在色散关系、超精细分裂和衰变常数等关键可观测量上，比较改进布里渊费米子与标准威尔逊费米子的性能。
• 通过衰变常数的标度测试，评估在$am \simeq 0.5$时，域墙费米子在重夸克系统中的可行性。

提出的方法

• 通过使用各向同性导数和改进的布里渊拉普拉斯算子，构建改进的布里渊费米子作用量，以在树图级别消除$ω(a)$和$ω(a^2)$离散化误差。
• 通过$D^{\text{bri}}(x,y) = \sum_\mu \gamma_\mu \nabla^{\text{iso}}_\mu(x,y) - \frac{a}{2} \Delta^{\text{bri}}(x,y) + m_0 \delta_{x,y}$定义狄拉克算符，其中在$3^4$超立方体上包含非微扰的1–4跳项。
• 该作用量确保所有十五个镜像费米子在树图级别具有相同的质量$2/a$，模拟盖尔曼-威尔逊对称性，并抑制非物理模态。
• 在$β = 4.41$和$4.66$下，于$16^3 \times 32$和$24^3 \times 48$格点上使用树图级别$ω(a^2)$-改进的西曼zik作用量生成冻结规范配置，以$w_0 = 0.176$ fm设定尺度。
• 通过计算有效光速$c_{\text{eff}}^2(\vec{p}) = \left[E^2(\vec{p}) - E^2(\vec{0})\right]/\vec{p}^2$来测试色散关系，重夸克质量被调节至$m_{\text{1S}} = 3$ GeV。
• 对规范链接应用斯图特抽样（3步）以减少介子态相关函数中的噪声。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$am \simeq 0.5$时，$ω(a^2)$-改进布里渊费米子作用量是否能实现重夸克的近乎连续极限色散关系？
• RQ2 与改进布里渊费米子相比，标准威尔逊费米子在有效光速$c_{\text{eff}}^2$向连续极限的标度行为上表现如何？
• RQ3 使用改进作用量时，超精细分裂$m_{\text{vec}} - m_{\text{ps}}$向连续极限的标度行为如何？是否显著减少了$a^2$依赖性的人工效应？
• RQ4 在$am \simeq 0.5$时，域墙费米子形式是否能在不崩溃的情况下提供重-重介子的可靠衰变常数？
• RQ5 改进费米子作用量对格点QCD中重夸克系统的直接、无参数模拟有何影响？

主要发现

• 在$1/a = 1.97$ GeV时，改进布里渊费米子的有效光速$c_{\text{eff}}^2$与连续极限值$c^2 = 1$一致，统计误差在1%以内，而威尔逊费米子则表现出30%的偏差。
• $c_{\text{eff}}^2$随$a^2$的标度显示，改进布里渊费米子在统计误差范围内未偏离连续极限，表明其具有优异的$ω(a^2)$改进性能。
• 与威尔逊费米子相比，使用改进布里渊费米子时，超精细分裂$m_{\text{vec}} - m_{\text{ps}}$向连续极限的标度行为显著减少了$a^2$依赖性的人工效应。
• 重-重伪标量衰变常数$f_{\text{PS}}\sqrt{m_{\text{PS}}}$在$1/a = 2.0$和$2.81$ GeV时表现出良好的$1/m_{\text{PS}}$标度行为，表明在$am \simeq 0.5$时，域墙费米子对$m_{\text{PS}} \sim 3$ GeV的系统仍具可行性。
• 改进布里渊费米子的能量-动量色散关系在$ap \sim 1.5$以内与连续关系一致，而威尔逊费米子在$ap \sim 0.5$时已出现偏差。
• 改进作用量消除了未改进布里渊费米子中出现的$ω(a)$离散化效应，其能量-质量关系中不再存在$(ma)^3$校正，证实了其在树图级别实现$ω(a^2)$改进。