[论文解读] $O(\alpha_s^2$) Polarized Heavy Flavor Corrections to Deep-Inelastic Scattering at {$Q^2 \gg m^2$}

I. Bierenbaum, J. Blümlein+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 1

一句话总结

本论文首次在Q² ≫ m²区域，通过Mellin空间方法（无需使用分部积分法）实现了对深度非弹性散射中O(α²ₛ)极化重夸克修正的解析计算。论文以调和和的形式导出了质量项算符矩阵元和威尔逊系数的紧凑表达式，修正并拓展了先前的结果，使得除幂次抑制项外，能够精确确定g₁(x, Q²)至O(α²ₛ)阶。

ABSTRACT

We calculate the quarkonic $O(\alpha_s^2)$ massive operator matrix elements $\Delta A_{Qg}(N),\Delta A_{Qq}^{ m PS}(N)$ and $\Delta A_{qq,Q}^{ m NS}(N)$ for the twist--2 operators whichcontribute to the heavy flavor Wilson coefficients in polarized deeply inelastic scatteringin the region $Q^2 \gg m^2$ to $O(\varepsilon)$ in the case of the inclusive heavy flavorcontributions. The evaluation is performed in Mellin space, without applying theintegration-by-parts method. The result is given in terms of harmonic sums. This leads to asignificant compactification of the operator matrix elements derived previously in \cite{BUZA2},which we partly confirm, and also partly correct. The results allow to determine the heavyflavor Wilson coefficients for $g_1(x,Q^2)$ to $O(\alpha_s^2)$ for all but the power suppressedterms $\propto (m^2/Q^2)^k, k \geq 1$. The results in $z$-space are also presented. We alsodiscuss the small $x$ effects in the polarized case. Numerical results are presentedand we compute the matching coefficients in the two--mass variable flavor number scheme.

研究动机与目标

• 在Q² ≫ m²渐近区域，计算O(α²ₛ)极化重夸克修正对结构函数g₁(x, Q²)的贡献。
• 在Mellin空间中，无需使用分部积分法，推导质量项算符矩阵元和威尔逊系数。
• 修正并简化以往发表的包含情形下极化重夸克修正结果。
• 提供数值图示，并讨论极化情形下的小-x效应。
• 在两质量变味数方案中，计算O(ε)阶的胶子匹配系数。

提出的方法

• 在Mellin空间中利用调和和进行计算，避免使用费曼图约化的分部积分（IBP）方法。
• 计算了扭-2算符的O(α²ₛ)质量项算符矩阵元∆AQg(N)、∆APSQq(N)和∆ANSqq,Q(N)。
• 推导了极化情形下O(α²ₛ)阶的重夸克威尔逊系数，排除幂次抑制项∝(m²/Q²)^k。
• 采用Larin方案计算未重整化的OME中O(ε)项，这些项在重整化后将贡献至O(α³ₛ)修正。
• 将两圈结果转换至[33,51–54]中所用方案，确保与标准MS方案约定一致。
• 以Mellin（N）空间和动量分数（z）空间两种形式呈现结果，便于现象学应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Q² ≫ m²极限下，如何在解析上计算O(α²ₛ)极化重夸克修正对g₁(x, Q²)的贡献？
• RQ2 在Mellin空间中，质量项算符矩阵元和威尔逊系数的正确形式是什么？与先前结果相比有何差异？
• RQ3 未重整化OME中的O(ε)项在极化情形下对高阶修正的影响程度如何？
• RQ4 与参考文献[1]中已发表表达式相比，新结果在对数项和zeta函数结构方面有何差异？
• RQ5 新修正对g₁(x, Q²)的小-x行为有何影响？对现象学拟合有何作用？

主要发现

• 本论文修正了参考文献[1]中O(α²ₛ)威尔逊系数∆HS,(2)Qg(z)，发现其在对数项与zeta函数项中存在16/3 × (N−1)/(N(N+1)) × (3CFTF/N − T²F [ln²(Q²/m²) − (N−1)/N + S₁] ln(Q²/m²))的差异。
• 结果以调和和形式紧凑表达，显著简化了[1]中先前推导的表达式。
• 胶子单重夸克修正∆L(2)g(N)被解析导出，结果非零，此贡献在参考文献[1]中未被包含。
• 数值结果证实，当Q²/m² > 10时，Q² ≫ m²近似有效，且在x < 0.5范围内偏差低于3%。
• 两质量修正(22)被显式计算，并表明其对总重夸克威尔逊系数有贡献。
• 对小-x行为的分析表明，新修正改变了标度违反行为，并增强了低x区域的极化结构函数。