[论文解读] Objective, Probabilistic, and Generalized Noise Level Dependent Classifications of sets of more or less 2D Periodic Images into Plane Symmetry Groups

Andrew Dempsey, Peter Moeck|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2020

Image Retrieval and Classification Techniques参考文献 36被引用 4

一句话总结

本文提出了一种客观的、基于概率的框架，通过傅里叶空间分析结合神田贤的几何赤池信息准则（GAIC）和权重，对二维周期性图像进行平面点群分类。该方法实现了与噪声水平相关的广义对称性分类，可随新数据的引入而更新，通过在傅里叶空间中采用统计基础的分层分类方法，解决了计算机视觉与晶体学领域长期存在的挑战，包括处理有限周期重复和主观阈值问题。

ABSTRACT

Crystallographic symmetry classifications from real-world images with periodicities in two dimensions (2D) are of interest to crystallographers and practitioners of computer vision studies alike. Currently, these classifications are typically made by both communities in a subjective manner that relies on arbitrary thresholds for judgments, and are reported under the pretense of being definitive, which is impossible. Moreover, the computer vision community tends to use direct space methods to make such classifications instead of more powerful and computationally efficient Fourier space methods. This is because the proper functioning of those methods requires more periodic repeats of a unit cell motif than are commonly present in images analyzed by the computer vision community. We demonstrate a novel approach to plane symmetry group classifications that is enabled by Kenichi Kanatani's Geometric Akaike Information Criterion and associated Geometric Akaike weights. Our approach leverages the advantages of working in Fourier space, is well suited for handling the hierarchic nature of crystallographic symmetries, and yields probabilistic results that are generalized noise level dependent. The latter feature means crystallographic symmetry classifications can be updated when less noisy image data and more accurate processing algorithms become available. We demonstrate the ability of our approach to objectively estimate the plane symmetry and pseudosymmetries of sets of synthetic 2D-periodic images with varying amounts of red-green-blue and spread noise. Additionally, we suggest a simple solution to the problem of too few periodic repeats in an input image for practical application of Fourier space methods. In doing so, we effectively solve the decades-old and heretofore intractable problem from computer vision of symmetry detection and classification from images in the presence of noise.

研究动机与目标

• 解决计算机视觉与晶体学领域长期存在的问题：基于二维周期性图像的对称性分类主观且依赖阈值。
• 通过在真实图像中周期重复不足的情况下，仍能实现高效且强大的傅里叶空间分类，克服直接空间方法的局限性。
• 开发一种广义的、与噪声水平相关的分类系统，可在新数据更清晰或算法改进时进行更新。
• 提供一种概率框架，量化对称性点群分配的置信度，避免分类结果的虚假确定性。
• 将分层的晶体学对称关系整合进一个连贯且计算高效的分类模型中，利用几何信息准则。

提出的方法

• 该方法采用神田贤的几何赤池信息准则（GAIC）评估并根据输入图像傅里叶变换的拟合度，对候选平面点群进行排序和评分。
• 利用几何赤池权重计算每个对称性点群的后验概率，实现一种反映不确定性和数据质量的、客观的概率分类。
• 该方法被推广为依赖于噪声水平，使分类可在图像质量提高或新数据出现时得到优化。
• 提出一种新颖的数据增强技术，人工增加低重复次数图像中的周期重复数量，从而实现有效的傅里叶空间分析。
• 通过在一致的概率框架中评估子群与超群，处理晶体学对称性的分层特性。
• 利用17种平面晶体学点群的数学结构，确保分类结果的一致性与完整性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使二维周期性图像的平面点群分类变得客观且具有概率性，而非主观且绝对化？
• RQ2 在周期重复不足、难以可靠检测对称性的图像中，傅里叶空间方法的最佳应用方式是什么？
• RQ3 如何系统性地将输入图像中的噪声水平纳入对称性分类，以便在数据质量提升时实现未来更新？
• RQ4 能否开发一个统一的框架，在概率设定下尊重晶体学点群之间的层级关系？
• RQ5 像GAIC这样的信息准则在从图像数据中客观地对称性点群假设进行排序方面发挥什么作用？

主要发现

• 所提出的方法成功对具有不同红-绿-蓝噪声和扩散噪声水平的合成二维周期性图像进行了分类，展示了在各种噪声条件下的鲁棒性。
• 基于GAIC权重的概率对称性分配为任意阈值设定提供了统计上可靠的替代方案，减少了分类中的虚假置信度。
• 该框架支持广义的、与噪声水平相关的更新机制——当获得更高品质的数据或更优算法时，分类结果可被进一步优化。
• 数据增强技术有效缓解了周期重复不足的问题，使傅里叶空间方法在真实图像中具有可行性。
• 该方法能正确识别真实对称性与伪对称性，结果在对称性点群候选者之间表现出一致的层级关系。
• 与传统直接空间方法相比，该方法在准确性和可靠性方面表现更优，尤其在噪声较大或重复次数较少的情况下，通过充分利用傅里叶谱的全部信息内容实现优势。