[论文解读] Objective thermomechanics

Tamás Fülöp|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2015

High-pressure geophysics and materials参考文献 9被引用 6

一句话总结

本论文提出了一种无框架、客观的固体力学理论框架，摒弃了对参考系、参考构型和参考时间的依赖，采用基于时空的运动学量。通过引入松弛度规定义弹性，通过塑性率张量描述塑性，该理论确保了热力学一致性与客观性，适用于有限变形及各向异性材料。

ABSTRACT

An irreversible thermodynamical theory of solids is presented where the kinematic quantities are defined in an automatically objective way. Namely, auxiliary elements like reference frame, reference time and reference configuration are avoided by formulating the motion of the continuum on spacetime directly. Solids are distinguished from fluids by possessing not only an instantaneous metric tensor but also a relaxed metric. The elastic state variable is defined through comparing these two metrics. Thermal expansion is conceived as temperature dependence of the relaxed metric and plasticity, an irreversible change in the relaxed metric, is described via a plastic change rate tensor. Thermomechanics is built around these -- finite deformation -- kinematic quantities by starting from mechanics and adding thermodynamical requirements gradually. The obtained theory is not restricted to isotropic media.

研究动机与目标

• 消除连续介质热力学中对参考系、参考构型和参考时间等辅助要素的依赖，以确保物理客观性。
• 建立一种适用于有限变形的热力学一致理论，通过松弛度规区分固体与流体。
• 将塑性表述为松弛度规的不可逆演化，借助塑性率张量，避免依赖任意的运动学构造。
• 将热力学扩展至热膨胀，将其视为温度依赖的松弛过程，实现对热弹性行为的客观处理。
• 为各向异性、大变形热力学提供理论基础，避免运动学描述中类似规范选择带来的人为偏差。

提出的方法

• 直接在时空中表述运动与运动学，通过使用嵌入时空的场（如位置 $ r^{ ilde{k}} $、物质度规 $ A^K_L $、密度 $ ho $ 和温度 $ T $）避免依赖参考系与构型。
• 通过比较瞬时度规 $ h_{KL} $ 与松弛度规 $ A^K_L $ 定义弹性状态，热膨胀则源于 $ A^K_L $ 对温度的依赖性。
• 引入塑性变化率张量以描述松弛度规的不可逆演化，实现有限变形塑性的建模。
• 利用与时空兼容的四阶张量推导熵产生率与能量平衡方程，通过无参考系的表述确保客观性。
• 从基本热力学势出发构建内能、熵和热流的本构函数，其中 $ ho rac{ heta e_{ ext{el}}}{ heta A^K_L} $ 通过 $ ho rac{ heta e_{ ext{el}}}{ heta A^K_L} $ 定义应力 $ ho rac{ heta e_{ ext{el}}}{ heta A^K_L} $。
• 通过推导熵产生率并验证所得演化方程在各向同性和小应变极限下与已知形式一致，确保热力学一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖参考系、构型或时间的前提下，建立有限变形固体的热力学一致理论？
• RQ2 在无辅助要素的时空框架下，如何客观描述弹性、塑性和热膨胀？
• RQ3 在有限变形、客观的设定下，松弛度规在区分固体与流体中起什么作用？
• RQ4 如何通过张量形式的率变量将塑性建模为松弛度规的不可逆演化？
• RQ5 该理论能否在各向同性、小应变情形下重现已知结果，同时保持在各向异性和大变形情况下的有效性？

主要发现

• 该理论通过完全消除参考系、构型和时间，实现了完全客观性，确保物理内容独立于任意描述选择。
• 弹性通过瞬时度规 $ h_{KL} $ 与松弛度规 $ A^K_L $ 的比较来定义，热膨胀源于 $ A^K_L $ 对温度的依赖性。
• 塑性通过塑性率张量描述，该张量不可逆地改变松弛度规，从而实现对非弹性变形的有限变形描述。
• 推导出的熵产生率在各向同性和小应变极限下与已知形式一致，证实了与现有理论的一致性。
• 应力张量被推导为 $ ho rac{ heta e_{ ext{el}}}{ heta A^K_L} $，确保了在有限变形范围内的热力学一致性和客观性。
• 该框架可显式表达关键材料参数，如比热、热膨胀系数以及弹性模量 $ 2G $、$ 3K $，适用于工程应用。