[论文解读] Observability and Structural Identifiability of Nonlinear Biological Systems

Alejandro F. Villaverde|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2018

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 62被引用 4

一句话总结

本文使用微分几何方法，对非线性生物系统中的可观察性与结构可辨识性提供了全面的教程，将两者统一于单一数学框架之下。研究表明，当将参数视为常数状态时，结构可辨识性是可观察性的一个特例，并指出了在将这些概念应用于复杂生物模型时面临的关键挑战与开放问题。

ABSTRACT

Observability is a modelling property that describes the possibility of inferring the internal state of a system from observations of its output. A related property, structural identifiability, refers to the theoretical possibility of determining the parameter values from the output. In fact, structural identifiability becomes a particular case of observability if the parameters are considered as constant state variables. It is possible to simultaneously analyse the observability and structural identifiability of a model using the conceptual tools of differential geometry. Many complex biological processes can be described by systems of nonlinear ordinary differential equations, and can therefore be analysed with this approach. The purpose of this review article is threefold: (I) to serve as a tutorial on observability and structural identifiability of nonlinear systems, using the differential geometry approach for their analysis; (II) to review recent advances in the field; and (III) to identify open problems and suggest new avenues for research in this area.

研究动机与目标

• 作为使用微分几何时的非线性系统可观察性与结构可辨识性的教程。
• 回顾近年来在生物模型可观察性与结构可辨识性分析方面的进展。
• 识别该领域中的开放问题，并提出新的研究方向，特别是关于计算可扩展性与输入设计的问题。
• 澄清结构可辨识性与实际可辨识性之间的区别，尤其在考虑松散性（sloppiness）与动态补偿（dynamical compensation）等概念时。
• 指出当前方法的局限性，并倡导将微分几何与全局方法（如微分代数）结合的混合方法。

提出的方法

• 使用微分几何分析可观察性与结构可辨识性，将参数视为常数状态变量。
• 应用可观察性秩条件与切线线性化方法，评估是否能从输出中推断出内部状态或参数。
• 回顾符号方法（如幂级数与微分代数）作为微分几何时的替代或补充方法。
• 考虑输入信号（恒定、时变或分段常数）在实现结构可辨识性中的作用。
• 提出将微分几何时与全局方法（如微分代数）结合，可将局部结果扩展至全局可辨识性。
• 利用高性能计算与并行化技术，减轻大规模生物模型中的计算负担。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用微分几何时系统地分析非线性生物系统中的可观察性与结构可辨识性？
• RQ2 局部分析方法（如微分几何时）存在哪些局限性？如何将其扩展以获得全局结果？
• RQ3 与单一定常输入实验相比，时变或分段常数输入在多大程度上能改善结构可辨识性？
• RQ4 松散性与动态补偿等概念如何与结构可辨识性相关联？它们是否等价于不可辨识性？
• RQ5 可观察性/可辨识性与生物模型预测精度之间存在何种关系？

主要发现

• 当将参数视为常数状态变量时，结构可辨识性是可观察性的一个特例，从而将两者统一于同一框架之下。
• 微分几何时方法虽强大，但本质上是局部分析方法，可能遗漏其他方法（如微分代数）能够捕捉的全局可辨识性特征。
• 松散性与实际可辨识性相关，但与结构可辨识性无关；松散性并不意味着不可辨识——松散模型仍可能具有结构可辨识性。
• 在原始定义下，动态补偿（DC）等价于结构不可辨识性，但经改进的定义明确了其在参数变化下仍能保持动态行为的机制。
• 时变或多次定常输入实验可使原本结构不可辨识的模型变为可辨识，但这些输入类型在何种条件下等价仍悬而未决。
• 缺乏可观察性或可辨识性会损害模型提供生物学洞察能力，即使其能拟合实验数据，凸显了在模型开发早期进行分析的必要性。