[论文解读] Observations on BI from $\\mathcal{N}=2$ Supergravity and the General Ward Identity

Laura Andrianopoli, Patrick Concha+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用 6

一句话总结

本文通過使用正則共變的嵌入張量形式化方法，構造包含電荷與磁荷的dyonic規範，確立了在 $σ=2$ 超引力中多向量 Born-Infeld (BI) 理論的起源。證明了通用dyonic規範的Ward恆等式，並顯示此超引力模型的剛性極限產生一個部分破缺的 $σ=2$ 剛性 BI 理論，具有顯式的辛幾何不變性；其中中心荷作為無害的規範變換出現，而Ward恆等式中SU(2)的無跡項源於dyonic嵌入張量分量。

ABSTRACT

The multi-vector generalization of a rigid, partially-broken $\\mathcal{N}=2$ supersymmetric theory is presented as a rigid limit of a suitable gauged $\\mathcal{N}=2$ supergravity with electric, magnetic charges and antisymmetric tensor fields. This on the one hand generalizes a known result by Ferrara, Girardello and Porrati while on the other hand allows to recover the multi-vector BI models from $\\mathcal{N}=2$ supergravity as the end-point of a hierarchical limit in which the Planck mass first and then the supersymmetry breaking scale are sent to infinity. We define, in the parent supergravity model, a new symplectic frame in which, in the rigid limit, manifest symplectic invariance is preserved and the electric and magnetic Fayet-Iliopoulos terms are fully originated from the dyonic components of the embedding tensor. The supergravity origin of several features of the resulting rigid supersymmetric theory will be elucidated, such as the presence of a traceless ${\ m SU}(2)$- Lie algebra term in the Ward identity and the existence of a central charge in the supersymmetry algebra which manifests itself as a harmless gauge transformation on the gauge vectors of the rigid theory; we show that this effect can be interpreted as a kind of "superspace non-locality" which does not affect the rigid theory on space-time. To set the stage of our analysis we take the opportunity in this paper to provide and prove the relevant identities of the most general dyonic gauging of Special-Kaehler and Quaternionic-Kaehler isometries in a generic $\\mathcal{N}=2$ model, which include the supersymmetry Ward identity, in a fully symplectic-covariant formalism.

研究动机与目标

• 建立多向量Born-Infeld理論在部分超對稱性破缺下的超引力起源。
• 透過 $σ=2$ 超引力的剛性極限，將單向量APT模型推廣至 $n$ 個向量多重態。
• 使用正則共變形式化，澄清剛性極限中電荷與磁荷Fayet-Iliopoulos項的起源。
• 在 $σ=2$ 超引力中，嚴謹證明通用超對稱Ward恆等式適用於一般dyonic規範。
• 解釋剛性理論中無跡SU(2)代數項與中心荷作為規範對稱性的出現機制。

提出的方法

• 使用嵌入張量形式化，構造包含電荷與磁荷的 $σ=2$ 超引力的dyonic規範。
• 引入一種新的正則框架，使預勢能存在，並在剛性極限中保持顯式的辛幾何不變性。
• 使用坐標無關、正則共變的特殊Kähler與雙正則Kähler流形描述，推導一般恆等式。
• 從嵌入張量的二次約束推導通用Ward恆等式，適用於任意dyonic規範。
• 執行分層的剛性極限：首先將普朗克質量送至無窮大，再將超對稱性破缺尺度送至無窮大，以獲得剛性BI理論。
• 證明剛性理論中的中心荷作為向量場上的規範變換出現，可解釋為「超空間非局部性」，且不影響時空物理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何從包含電荷與磁荷Fayet-Iliopoulos項的 $σ=2$ 超引力中，透過剛性極限推導出多向量Born-Infeld理論？
• RQ2 剛性BI理論中Ward恆等式內無跡SU(2)項的超引力起源為何？
• RQ3 dyonic嵌入張量分量如何在剛性極限中產生電荷與磁荷Fayet-Iliopoulos項？
• RQ4 能否在正則共變形式化中嚴謹證明 $σ=2$ 超引力中一般dyonic規範的通用Ward恆等式？
• RQ5 為何剛性BI理論中的中心荷表現為無害的規範對稱性，而非物理反常？

主要发现

• 所構造的 $σ=2$ 超引力模型的剛性極限產生一個具有 $n$ 個阿貝爾向量多重態與部分超對稱性破缺的多向量APT型理論。
• 剛性理論中的電荷與磁荷Fayet-Iliopoulos項完全來自母超引力中dyonic嵌入張量分量。
• 在顯式正則共變形式化中證明了通用dyonic規範的Ward恆等式，確認了超對稱性不變性。
• 剛性理論中的中心荷作為向量場上的規範變換出現，由於「超空間非局部性」而不影響時空物理。
• Ward恆等式中的SU(2)代數項為無跡，其起源於dyonic嵌入張量的反對稱結構及其與 gravitino 和 hyperini 偏移的相互作用。
• 剛性極限中的標量勢能表達為 $V(z,\bar{z},q) = (k_M^i k_N^\bar{\jmath} g_{i\bar{\jmath}} + 4 h_{uv} k_M^u k_N^v) \bar{V}^M V^N + (U^{MN} - 3 V^M \bar{V}^N) \mathcal{P}_N^x \mathcal{P}_M^x$，其中 $Z^x = 0$ 緣於等變性條件。