[论文解读] Observer-Based Controllers For Incrementally Quadratic Nonlinear Systems with Disturbances: Continuous-time and Event-triggered Cases

Xiangru Xu, Behçet Açıkmeşe+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 60被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于观测器的输出反馈控制器，用于具有有界扰动的增量二次非线性系统，采用线性矩阵不等式（LMI）技术设计连续时间控制器与事件触发控制器。该方法在无Zeno行为的事件触发条件下，确保输入-状态稳定性（ISS）与实际稳定性，通过单臂机器人的仿真得到验证。

ABSTRACT

This paper investigates observer-based output feedback control design for incrementally quadratic nonlinear systems with bounded external disturbances. The nonlinearities considered satisfy incremental quadratic constraints, which are characterized by incremental multiplier matrices and include many common nonlinearities as special cases. Linear matrix inequality (LMI) conditions are presented to separately construct the continuous-time observer and the feedback control law for two parameterizations of the incremental multiplier matrices. The observer and the controller gains are obtained from the LMI solutions and proved to render the closed-loop system input-to-state stable with respect to external disturbances. Based on the continuous time observer-based controller designed, event-triggered controllers with Zeno-freeness are constructed for two triggering configurations where the first one implements the event-triggering mechanisms (ETMs) in the controller-to-actuator channel and the second one implements ETMs in both the controller-to-actuator channel and the sensor-to-observer channel asynchronously. For each configuration the closed-loop system is proved to be input-to-state practically stable. The theoretical results are illustrated via simulations of a single-link robot arm example.

研究动机与目标

• 解决具有有界外部扰动的非线性系统的输出反馈控制挑战。
• 开发一种系统化的观测器基控制器设计方法，确保在存在增量二次非线性时的稳定性。
• 将该框架扩展至事件触发控制，确保控制器到执行器通道与传感器到观测器通道中均无Zeno行为。
• 通过输入-状态实际稳定性（ISSp）保证，实现对扰动的鲁棒性。
• 通过单臂机器人这一实际案例研究，验证所提方法的有效性。

提出的方法

• 使用由乘子矩阵参数化的增量二次约束来建模非线性系统，从而能够表示多种非线性形式。
• 制定LMI条件，分别针对增量乘子矩阵的两种参数化形式，设计观测器与反馈控制律。
• 构建连续时间观测器基控制器，实现对外部扰动的输入-状态稳定性（ISS）。
• 设计两种配置的事件触发控制器：一种在控制器到执行器通道中触发，另一种在控制器到执行器与传感器到观测器通道中均采用异步触发。
• 通过确保事件间时间间隔为正，证明两种事件触发机制的无Zeno行为。
• 在两种事件触发配置下，建立闭环系统的输入-状态实际稳定性（ISSp）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为具有有界扰动的增量二次非线性系统设计基于观测器的输出反馈控制器？
• RQ2 哪些基于LMI的条件可确保连续时间观测器-控制器设计中的输入-状态稳定性（ISS）？
• RQ3 如何在控制器到执行器与传感器到观测器通道中实现事件触发控制，同时避免Zeno行为？
• RQ4 在所提出的事件触发机制下，可实现哪些稳定性保证（例如ISSp）？
• RQ5 所提出的框架在实际机械系统（如单臂机器人）中的表现如何？

主要发现

• 所提出的基于LMI的设计方法成功构造了观测器与控制器增益，确保在有界扰动下连续时间闭环系统的输入-状态稳定性（ISS）。
• 在两种配置下均实现了无Zeno行为的事件触发控制器，确保事件间时间间隔远离零。
• 在两种事件触发机制下，系统保持输入-状态实际稳定（ISSp），其稳定性通过基于李雅普诺夫的分析得到证明。
• 在单臂机器人上的仿真结果表明，所提出的控制器在存在非线性与扰动的情况下，仍能有效维持系统稳定性。
• 该方法支持增量乘子矩阵的两种不同参数化形式，从而可更广泛地适用于各类非线性系统。
• 通过LMI条件实现观测器与控制器设计的分离，使得控制律的系统化与数值可解合成成为可能。