[论文解读] Observer-based Event-triggered Boundary Control of the One-phase Stefan Problem

Bhathiya Rathnayake, Mamadou Diagne|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2022

Advanced Mathematical Modeling in Engineering被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于观测器的事件触发边界控制策略，针对一相Stefan问题，采用无限维backstepping设计。通过采用动态事件触发条件，仅在必要时更新控制输入，确保了均匀的最小停留时间并排除了Zeno行为，同时通过李雅普诺夫分析实现了全局指数稳定性和对设定点的收敛。

ABSTRACT

This paper provides an observer-based event-triggered boundary control strategy for the one-phase Stefan problem using the position and velocity measurements of the moving interface. The infinite-dimensional backstepping approach is used to design the underlying observer and controller. For the event-triggered implementation of the continuous-time observer-based controller, a dynamic event triggering condition is proposed. The triggering condition determines the times at which the control input needs to be updated. In between events, the control input is applied in a extit{Zero-Order-Hold} fashion. It is shown that the dwell-time between two triggering instances is uniformly bounded below excluding extit{Zeno behavior}. Under the proposed event-triggered boundary control approach, the well-posedness of the closed-loop system along with certain model validity conditions is provided. Further, using Lyapunov approach, the global exponential convergence of the closed-loop system to the setpoint is proved. A simulation example is provided to illustrate the theoretical results.

研究动机与目标

• 为解决通过边界控制稳定具有移动边界的单相Stefan问题的挑战。
• 设计一种仅使用移动界面位置和速度测量的输出反馈控制策略。
• 通过事件触发减少控制更新次数，同时保持系统稳定性和避免Zeno行为。
• 在模型有效性的条件下，确保闭环系统的适定性以及指数收敛性。

提出的方法

• 采用无限维backstepping方法，为PDE-ODE级联系统设计观测器和控制器。
• 提出一种动态事件触发条件，以根据闭环系统的当前状态确定何时需要控制更新。
• 在事件之间，通过零阶保持（ZOH）实现方式保持控制输入恒定。
• 观测器仅利用移动界面的边界测量值来估计全状态。
• 采用基于李雅普诺夫的分析方法，证明全局指数稳定性和对设定点的收敛性。
• 施加模型有效性条件，以确保系统的物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为一相Stefan问题设计一种事件触发控制策略，以减少控制更新次数，同时保持系统稳定性？
• RQ2 如何在具有移动边界的PDE-ODE系统中实现基于观测器的输出反馈？
• RQ3 所提出的动态事件触发条件是否能防止Zeno行为并确保更新之间的均匀最小停留时间？
• RQ4 在所提出的事件触发观测器-基础控制策略下，能否保证闭环系统的全局指数稳定性？

主要发现

• 所提出的事件触发控制策略确保了控制更新之间具有均匀有界的最小停留时间，从而排除了Zeno行为。
• 闭环系统是适定的，并满足所有必需的模型有效性条件。
• 通过李雅普诺夫函数证明了系统对设定点的全局指数收敛，其衰减速率由触发条件中的参数决定。
• 仿真结果证实了界面位置单调收敛至设定点且无超调，同时温度和状态估计误差迅速衰减。
• 与连续控制或周期性采样数据控制相比，控制输入的更新次数显著减少，如图3所示。
• 在所选参数下，系统实现了指数稳定性，表现为$\|T - T_m\|$、$\|T - \hat{T}\|$和$|X(t)|$随时间衰减至零。