[论文解读] Observer-based switched-linear system identification

Fethi Bencherki, Semiha Türkay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2021

Control Systems and Identification参考文献 42被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于观测器的新方法，用于从输入-输出数据中识别离散时间切换线性系统，而无需直接测量连续状态。通过利用无迟滞观测器将状态空间模型转换为切换ARX（SARX）形式，该方法将辨识问题简化为稀疏优化与聚类问题，从而在较弱的结构假设和持续激励条件下，准确估计切换序列、子模型参数和离散状态。

ABSTRACT

In this paper, we present a methodology to identify discrete-time state-space switched linear systems (SLSs) from input-output measurements. Continuous-state is not assumed to be measured. The key step is a deadbeat observer based transformation to a switched auto-regressive with exogenous input (SARX) model. This transformation reduces the state-space identification problem to a SARX model estimation problem. Overfitting issues are tackled. The switch and parameter identifiability and the persistence of excitation conditions on the inputs are discussed in detail. The discrete-states are identified in the observer domain by solving a non-convex sparse optimization problem. A clustering algorithm reveals the discrete-states under mild assumptions on the system structure and the dwell times. The switching sequence is estimated from the input-output data by the multi-variable output error state space (MOESP) algorithm and a variant modified from it. A convex relaxation of the sparse optimization problem yields the block basis pursuit denoising (BBPDN) algorithm. Theoretical findings are supported by means of a detailed numerical example. In this example, the proposed methodology is also compared to another identification scheme in hybrid systems literature.

研究动机与目标

• 解决在连续状态不可直接测量时识别切换线性系统的挑战，这是实际系统辨识中的常见限制。
• 通过将状态空间模型转换为切换ARX（SARX）表示，克服混合系统辨识中的过拟合与结构复杂性问题。
• 通过稀疏优化与聚类技术，实现对切换序列、子模型参数和离散状态的鲁棒辨识。
• 通过分析持续激励条件与驻留时间及系统结构的结构性假设，确保可辨识性与稳定性。
• 为MIMO切换系统提供一种计算高效且理论基础坚实的框架，结合凸松弛与基于子空间的算法。

提出的方法

• 设计一个无迟滞观测器，将切换线性状态空间模型转换为等价的切换ARX（SARX）模型，从而消除对直接状态测量的需求。
• 在观测器域中将辨识问题表述为非凸稀疏优化问题，以检测离散状态与切换事件。
• 对稀疏优化问题应用块基追踪去噪（BBPDN）凸松弛方法，以实现数值可处理性与稳定性。
• 利用MOESP算法及其改进变体，从输入-输出数据中估计切换序列，利用子空间系统辨识原理。
• 采用聚类算法在系统结构与最小驻留时间的弱假设下识别离散状态。
• 利用Hankel矩阵分解与马尔可夫参数的秩条件，建立可观测性与结构可辨识性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当连续状态无法直接测量时，如何从输入-输出数据中识别切换线性系统？
• RQ2 何种变换能够将复杂的状态空间辨识问题简化为更易处理的SARX模型估计任务？
• RQ3 在何种条件下，可从输入-输出数据中辨识出切换序列、子模型参数与离散状态？
• RQ4 如何在具有切换动态的混合系统辨识中缓解过拟合问题？
• RQ5 持续激励与结构性假设（如驻留时间、秩条件）在确保可辨识性与收敛性方面发挥何种作用？

主要发现

• 所提出的无迟滞观测器变换成功地将切换线性状态空间模型转换为等价的SARX模型，实现了无需直接状态测量的辨识。
• 在弱结构假设与持续激励条件下，用于离散状态检测的非凸稀疏优化问题被证明具有可辨识性。
• 块基追踪去噪（BBPDN）凸松弛方法为稀疏优化问题提供了数值稳定且高效的解法。
• 当系统满足最小驻留时间与结构规则性条件时，聚类算法能可靠地识别离散状态。
• 基于MOESP的切换序列估计实现了对切换时刻的精确重构，经数值实验验证。
• 理论分析表明，在持续激励条件下可辨识性得以保持，且所有模式下激励能量均存在统一的下界。