[论文解读] Observer design and practical stability of nonlinear systems under unknown time-delay

Nadhem Echi|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 32被引用 15

一句话总结

本文针对一类具有未知、有界时变时滞的三角形式非线性时滞系统，提出了一种新型观测器设计。通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函分析，作者建立了观测误差全局一致实用指数稳定的充分条件，即使在时滞不确定的情况下，也能确保观测误差收敛至原点的一个小邻域。其主要贡献在于提出了一种与时滞无关的稳定性准则，从而在存在未知时滞时保证了鲁棒性能。

ABSTRACT

In the present paper, we study observer design and we establish some sufficient conditions for practical exponential stability for a class of time-delay nonlinear systems written in triangular form. In case of delay, the exponential convergence of the observer was confirmed. Based on the Lyapunov-Krasovskii functionals, the practical stability of the proposed observer is achieved. Finally, a physical model and simulation findings show the feasibility of the suggested strategy.

研究动机与目标

• 解决非线性时滞系统中时滞未知且时变时的观测器设计挑战。
• 在有界、未知时变时滞条件下，建立观测误差实用指数稳定的充分条件。
• 通过引入适用于三角结构系统的更灵活的非线性条件，推广现有的基于Lipschitz条件的观测器设计。
• 通过物理模型和数值仿真验证所提出的观测器策略。

提出的方法

• 构建李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函以分析观测误差动态的稳定性。
• 系统以广义非线性条件建模为三角形式，扩展了先前结果。
• 采用高增益观测器结构，观测器增益设计用于确保误差收敛至小的残差集。
• 利用矩阵不等式和Riccati型方程推导稳定性条件，确保实用指数稳定性。
• 通过参数ε调节观测器增益，数值示例中ε < 0.06时确保稳定性。
• 在具有时变德拜弛豫时滞的极性分子动力学模型上进行了数值仿真。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有未知、有界时变时滞的非线性时滞系统设计高增益观测器？
• RQ2 在何种条件下可确保此类系统中观测误差的实用指数稳定性？
• RQ3 如何应用李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函方法推导与时滞无关的稳定性准则？
• RQ4 所提出方法在多大程度上推广了针对Lipschitz非线性系统的现有观测器设计？
• RQ5 理论稳定性条件能否通过一个真实的物理模型得到验证？

主要发现

• 在未知时变时滞条件下，观测误差可全局一致收敛至原点的一个小邻域，且具有指数衰减率。
• 通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函和矩阵不等式，推导出实用指数稳定的充分条件。
• 观测器设计对时滞不确定性具有鲁棒性，数值示例中ε < 0.06时稳定性得以保证。
• 极性分子系统的数值仿真验证了所提观测器的可行性和有效性。
• 所提方法通过允许比标准Lipschitz条件更广泛的非线性类，推广了先前结果。
• 仿真结果表明，观测误差始终保持在小的残差集内，其半径由观测器增益和系统参数决定。