[论文解读] Obstacles to Mathematization in Introductory Physics

Suzanne White Brahmia, Andrew Boudreaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2016

Science Education and Pedagogy参考文献 23被引用 17

一句话总结

本研究探讨了为何完成代数课程的微积分物理课程学生在基本数学推理（尤其是比例、量化和符号表示）方面仍存在困难。通过使用中学数学水平的评估，作者发现约50%的学生在物理情境中无法应用基本算术与代数推理，揭示了数学化能力方面存在一个根植于物理思维特有认知组合的显著缺口。

ABSTRACT

University students taking introductory physics are generally successful executing mathematical procedures in context, but often struggle with the use of mathematical concepts for sense making. Physics instructors note that their students experience difficulty with basic algebraic reasoning, a foundation on which more advanced mathematical thinking rests. However, little systematic research has been done to measure and categorize such difficulties in this population. This paper describes an investigation of trends in student reasoning with proportions, quantification, and symbolizing in introductory calculus-based physics. Although the assessment items used to probe student thinking require mathematical reasoning typically taught at the middle school level in mathematics courses, we find success rates of about 50% among calculus-based physics students. For many of these students, numerical complexity and the level of abstraction of the quantities interfere with basic arithmetic reasoning. We argue that the algebraic thinking of physicists stems from an idiosyncratic cognitive blend, which is not addressed in prerequisite algebra courses. We suggest that for more students to understand and adopt the mathematical thinking characteristic of physics, instructors and education researchers must explore how to make mathematization a more explicit part of the curriculum.

研究动机与目标

• 识别并分类学生在入门级微积分物理课程中应用基本数学推理时面临的障碍。
• 探究为何接受过正式代数训练的学生在物理情境中仍难以掌握比例和量化等基本数学概念。
• 研究数值复杂性与抽象物理量如何干扰学生执行基本算术推理的能力。
• 探索物理特有数学思维的认知基础，该思维与标准学校代数不同。
• 倡导将数学化更明确地纳入物理课程，以提升学生的理解与推理能力。

提出的方法

• 实施一组需要运用中学阶段通常教授的数学推理能力的评估题目。
• 聚焦于三个核心数学推理要素：比例、量化和符号表示。
• 使用情境丰富的物理问题，考察学生在物理情境中应用基本数学概念的能力。
• 分析学生作答情况，识别错误模式与推理困难。
• 采用定性与定量分析相结合的方法，对推理失败类型及其认知根源进行分类。
• 将学生表现与基于标准代数熟练度的预期结果进行对比，以隔离物理数学化中的特定障碍。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅需中学水平数学的物理情境中，有多少比例的微积分物理课程学生能成功应用基本数学推理（如比例、量化）？
• RQ2 数值复杂性与物理量的抽象性如何影响学生执行基本算术与代数推理的能力？
• RQ3 哪些认知或概念障碍阻碍学生将标准代数技能迁移到物理问题求解中？
• RQ4 为何接受过代数训练的学生在物理中仍难以掌握基本数学推理，尽管其具备程序性熟练度？
• RQ5 物理中使用的数学思维与学校所教代数在多大程度上不同？这种差异如何阻碍学生的学习？

主要发现

• 约50%的微积分物理课程学生在仅需中学水平数学的题目中未能正确应用基本数学推理。
• 即使数学运算简单，学生在比例推理方面也常出现困难，表明程序性知识与概念理解之间存在脱节。
• 数值复杂性与物理量的抽象性显著干扰了学生执行基本算术与代数推理的能力。
• 本研究识别出一种独特的物理特有数学思维认知组合，其与标准学校代数不同，且未在先修课程中得到涵盖。
• 许多学生在代数上表现出程序性熟练度，但在物理情境中未能有意义地运用数学概念进行意义建构。
• 结果表明，从学校数学到物理数学化的过渡并非无缝，需要明确的教学支持。