[论文解读] Obstructions to mixing classical and quantum dynamics

J. Caro, L. L. Salcedo|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 1998

History and advancements in chemistry被引用 2

一句话总结

本文展示了在单一系统中一致结合经典与量子动力学的根本障碍。它证明了混合经典-量子系统的正则形式违背了基本物理要求：(1) 当各子系统解耦时，时间演化失效；(2) 经典系统无法继承量子涨落；(3) 耦合导致正可观测量的期望值为负，违反物理正定性。

ABSTRACT

The dynamics of systems composed of a classical sector plus a quantum sector is studied. We show that, even in the simplest cases, (i) the existence of a consistent canonical description for such mixed systems is incompatible with very basic requirements related to the time evolution of the two sectors when they are decoupled. (ii) The classical sector cannot inherit quantum fluctuations from the quantum sector. And, (iii) a coupling among the two sectors is incompatible with the requirement of physical positivity of the theory, i.e., there would be positive observables with a non positive expectation value. PACS numbers: 03.65.Bz, 03.65.Sq, 03.65.Fd Typeset using REVTEXI. INTRODUCTION AND CONCLUSIONS Ever since the beginnings of quantum mechanics, physical systems have been considered which are composed of a quantum mechanical sector plus another sector described in classical terms [1]. For instance, this issue is central in the quantum theory of the measurement when the apparatus is treated classically. The same situation appears also at a less fundamental

研究动机与目标

• 研究包含经典与量子子系统的统一系统的正则形式的一致性。
• 确定经典系统是否能通过与量子子系统的耦合继承量子涨落。
• 评估经典与量子子系统之间的耦合是否能保持可观测量的物理正定性。
• 研究将两个子系统解耦对系统时间演化的影响。
• 建立经典-量子动力学统一描述中的基本理论障碍。

提出的方法

• 使用哈密顿量和泊松括号形式化方法，对经典-量子系统的正则结构进行形式分析。
• 推导在耦合与解耦条件下，经典与量子子系统的时间演化方程。
• 在组合系统中对可观测量施加正定性约束，以检验物理一致性。
• 运用代数技术，检验量子对易关系与经典泊松括号之间的相容性。
• 分析物理可观测量在理论中出现非正期望值的含义。
• 研究通过耦合机制将量子涨落传递至经典子系统的机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为同时包含经典与量子子系统的系统构建一致的正则描述？
• RQ2 经典系统是否能通过与量子子系统的耦合继承量子涨落？
• RQ3 经典与量子子系统之间的耦合是否会导致理论中物理正定性的违反？
• RQ4 当两个子系统解耦时，各子系统的演化行为如何？
• RQ5 在统一框架下，经典力学与量子力学之间存在哪些基本的代数与动力学不相容性？

主要发现

• 对于经典-量子系统，一致的正则描述与各子系统在解耦时能正确演化的要求不相容。
• 即使在耦合条件下，经典子系统也无法从量子子系统继承量子涨落。
• 经典与量子子系统之间的耦合导致正可观测量的期望值非正，违反了物理正定性。
• 根本不相容性源于经典泊松括号与量子对易子之间的代数不匹配。
• 这些障碍甚至存在于最简单的经典-量子系统中，表明存在深层次的基础性问题。
• 结果表明，在不违反基本物理原理的前提下，无法在正则框架下构建统一描述经典与量子子系统的动力学理论。